Question

茉莉花

図形と方程式
解いてみたのですが回答と全然違くて困ってます😢
まず、式を①②とおいて、②を展開。①を上手く代入してひとつの式にする。二次方程式になったので判別式で解いた。これじゃダメですか？(; ;)

409 2円 x+y=1, (x-a)°+(yー2a)°=4 について, 次のものを求めよ
ただし, a>0 とする。
(1) 共有点がないときのaの値の範囲
(2) 共有点が1個のときのaの値
(3) 共有点が2個のときのaの値の範囲
→重要例題7
*440

y-3x+3y-8=0
409 x+ y=1
(xーa+(y-2a)?=4
円のの中心は (0, 0), 半径は1
円 2の中心は (a, 2a), 半径は2
2円の中心間の距離をdとすると
0,
② とする。
d=Va?+(2a)?= \5a? =\5d
a>0であるから
(1) 2円の共有点がないのは、次の[1], [2] のどち
らかの場合である。
[1] 円のが円② の内部にあるとき
d<2-1 すなわち V5a<1
d=\5a
1
aく-
V5
よって
[2] 円①が円② の外部にあるとき
d>2+1 すなわち V5a>3
3
よって
V5
したがって,求める aの値の範囲は, a>0に注
0<a< く
3
<a
V5 V5
意して
(2) 2円の共有点が1個であるのは, 次の [1], [2]
0>x
のどちらかの場合である。
[1] 円 ①が円②に内接するとき
くt
d=2-1 すなわち V5a=1
1
よって
V5
I=D
[2] 2円が外接するとき
d=2+1 すなわち 15a=3
3
a=ー
よって
V5
C1

BC=1C1ッ5e)/9
EAと称 Bco 距 zde4うと、
de @i 12tlク
5a-2a(24tx)-3-0とみると、このずは
aiフしてのニ沢解程づとある。
¥判別代より、
fef
2a-5(3)
()点BE通り, AABCの国積を2等分
Acn確を通ればよr.
ACの幅は
ニ-2at (5
2れが共有点をもにないとき
- 2at15 <0
~2a<-15
a>
()英有無のバ1個のときの Aaa
(15)
52る画標の方程がは
4-ター
-2at5=0
-2a=-15
a:2
()英膚点が2個のときのa
子-1
2
1-10
7-5=
12
(スーリ)
b
-9
-5= =7 (X-)
8-5=9(x~り
- 98-2+5
- 9x-4)
924-4-0
2at行20
Zar15
5
aく
ニ
よって、
2れと健から、
Ocacs
f09 2円 ズザ-1
(スーa)+(は-2a): 4パついて
(1)英顔態がないき のAa値の範囲
を保関なと、
ズ-2axtatた4at4a=4
ズきナー20xta 4a4せそが~チ
1-2axta-4atefa 4、
a-208 +4a-4a本う
50-4ag-20x-3-0
5a~2/24tx)-3:0
J6

Answer 1

はじめん

判別式を用いての解法自体は正しいです！
ですが、判別式を間違えていませんか？
それでやったら多分いけます。
4分のD=b'^2ーac
ですよ！

茉莉花

あっ！二乗！ありがとうございます！
でも、答えが出ません😓

はじめん

ー2aの二乗してませんか？
aが変数と考えるので、ー4yー2xの二乗ですよ！
ですが、どのみちx.yが残るので難しいかもですね、、、

なので、x.yの式に展開、yに変形した式を代入し、yを消去してみてください！それでxとaだけの式になると思いますが、ぶっちゃけ計算量も多いですし、点と直線の距離で考えた方が楽だと思います！
僕も実際に計算してないので、ちょっと考えてみますね！

茉莉花

なるほどです🤔
確かに、計算多いですね…
ありがとうございます😢

はじめん

はい、頑張って下さい(￣^￣)ゞ

Answer 2

tra7345

判別式が使えるのは
直線と円
のときであって、

円と円、放物線と放物線、円と放物線など
の場合は、判別式では正しく判定できません。

茉莉花

そうなんですか！？？

茉莉花

直線と放物線だったら使えますよね？🤔
円と円がなぜダメなのか…
どういう風に理解してましたか？知識ですか？？