Question

もんぶらん

大きさを2倍して考えているのですが、どうして2倍するのでしょうか？それと最終的にtは2倍した時の答えと一緒で最小値はなぜ変わるのですか？平方根なのにマイナスはつかないのでしょうか？教えてください。

例題2 a=(-3, 2), 万=(2, 1) のとき, lā+t5|の最小値とそのときの実数 t
の値を求めよ。
la+t520 であるから, ā+t5円が最小となるとき,la+ tb|も最小となることを利
用する。
a+t5=(-3, 2)+t(2, 1)=(-3+2t, 2+t)
G+5P=(-3+2t)?+(2+t)
指針
解答」
ゆえに
-5f-8t+13=5(t-)+
a+t5
2
49
5
49
よって,a+t5Pは t= のとき最小値学をとる。
5
tó
a+t520 であるから, このときlā+tó|も最小となる。
7、5
圏 t=- のとき最小値
5

Answer 1

きらうる

|a+tb|は長さを表しています。
通常、座標から長さを表したいとき、三平方の定理で求めます。そのときにルートが必要ですが、先に2乗しておけば、ルートを使わなくてすみます。
また、ルートの中は基本0以上なので(現に平方完成したら正であることは確定します)、二次式の最小値が、長さの最小値になるということです。

もんぶらん

分かりやすい解答ありがとうございます。これの場合はなぜ２乗するのでしょうか？

きらうる

これも、(1)(2)とも長さを求めてます。
だから、2乗した方が計算の都合がいいんですよ。