Question

学生

「この行列の逆行列を求めろ」という問題なのですが、私は掃き出し法で逆行列を求める方法しか思いつきません。他にもっと効率が良い解法はありますか？
わかる方、教えていただきたいです🙇‍♂️よろしくお願いいたします。

2 1111
12111
A =
11 2 11
1 1 12
1
1 1 1 12

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Crystal Clear

E=5*5単位行列
B=全ての成分が1の5*5行列
とすると、
A=E+B
求める逆行列をXとすると
AX=E
(E+B)X=E
X=αE+βBと仮定すると
(E+B)(αE+βB)=E
αE+(α+β)B+βB^2=E
簡単な計算からB^2=5Bだから
(α-1)E+(α+6β)B=O
α-1=0, α+6β=0
α=1, β=-1/6

Crystal Clear

普通は掃き出し法です。
初めに1行目に他の行を全て加えて
6,6,6,6,6,6 | 1,1,1,1,1,1
にして、6で割って
1,1,1,1,1,1 | 1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6
このように1行目を変形したあとで、
2行目-1行目
3行目-1行目
などをやれば簡単に基本変形が終わります。

学生

ありがとうございます😊助かりました
参考にさせていただきます