Question

ふーちゃん🐬💞

ずっと疑問に思っていたのですが、この解はなぜこのような求める方で出せるのですか??
どうしてこのような式になったのか、例8、9共に計算の過程?を教えてほしいです。

例8 不等式 |x-3|<2 の解は
|x-3|<2
-2<x-3<く2
1-2--3--2-~5
の各辺に3を加えて
|x-3|はxと3に対応する2点間
の距離を表す。
1<x<5
例9 不等式 |x13|>2 の解は
|x-3|>2
x-3<-2,
2<x-3
1
5
よって
x< 1, 5<x
問12 次の不等式を解け。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

塾講師 「たおたん先生」

すみません。
説明の中に変換ミスがあったので改めて訂正して回答致します。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
まずは絶対値から復習した方がいいですね。
|+3|=3 |-3|=3
これは分かりますか？
絶対値は数直線上での0からの距離を表します。
なので「|+3|は？」を言い換えると「+3は0からどれだけ離れてる？」となるので答えは3

同様に「|-3|は？」を言い換えると「-3は0からどれだね離れてる？」となるので答えは3

次に絶対値の方程式を復習しましょう。
「|x|=3」この方程式を先程のように文章にすると「xが0からの距離が3になるとき、xは？」となるので答えはx=+3、-3
(本当は| |の中が正になるか・負になるかで場合分けをするやり方が1番考えとして守備範囲が広いですが、絶対値に慣れるまではいったん知らなくてオッケーです。)

塾講師 「たおたん先生」

次に絶対値を含む不等式の話です。(今回の質問内容です。)
例えば「|x|<3」この不等式を先程のように文章にすると「0からの距離が3よりも小さく(短く)なるxは？」となります。
0からの距離がちょうど3になる場所が+3と−3なので「0からの距離が3より短くなる」というのは+3と-3より0に近くになるはず、つまり+3と−3の間のはずです。
なので答えは-3<x<3

次に「|x|>3」この不等式を先程のように文章にすると「0からの距離が3よりも大きく(遠く)なるxは？」となります。
0からの距離がちょうど3になる場所が+3と−3なので、0からの距離が3より遠くなると「0から−3より離れた側」と「0から＋3より離れた側」になるはずです。
なので答えはx<-3と3<x

塾講師 「たおたん先生」

このように考えると写真の問題も解けます。
「|x-3|<2」この不等式を文章にすると「0からの距離が2より小さく(短く)なるx-3は？」なので「0からの距離がちょうど2になるのが−2と＋2」なので、「0からの距離が2より小さくなる(-2や＋2よりも0に近くなる)x-3は　-2<x-3<2」
このままではxについて解いたことになっていないので、xの話になるように全部に＋3して　1<x<5 となります。

ふーちゃん🐬💞

詳しく教えて下さりありがとうございます！
|+3|=3、|-3|=3は理解できています。

文章にして考えてみると分かりやすかったです！
ありがとうございました！