Question

こひよっ

□で囲ってある問題2.5(続き)のiが分かりません…
誰か教えてください…

成り立つ、
(1) AU(BnC)= (4UB)n(AUC)
(i) An(BUC) = (AnB)U(AnC)
Quiz 5. A = {«€ R|0<"< 19}, B = {(3 の倍数}, C =
{奇数}とする。分配律(i) (ii) の両辺を求めて比較せよ。
問題 2.5 集合に関する分配律を,定理1.1 (3),(4) を用いて証明せよ
数学的帰納法を用いて,分配律は以下の様に拡張される。
拡張された分配律:(普遍集合) Xの部分集合 A; (i= 1, ,n, n>2) と Bに
対して次の等号が成り立つ。
)(A」n A2n…n An)UB=(A;UB)n(A2UB)n-っ(A,UB)
(i)(A」U A2 U…UAn)nB=(A1 n B)U(A2n B)U…U(A,nB)
問題 2.5(続き) 拡張された分配律を数学的帰納法を用いて証明せよ。
二つの集合 A, B の交わりが空集合のとき, AnB=0、 Aと Bは互いに素
であるという。
集合 A, B に対して, その対称差を以下のように定義する。
4これを単に分配律とも呼ぶ。
19

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

零

数学的帰納法(n≧2で常に成り立つことの証明)
①n=2のとき成り立つことを確認。
②n=kのとき成り立つと仮定するとn=k+1のときも成り立つことを示す。
①,②よりn=2,3,4,⋯のとき成り立つことがいえる。

(証明)
①n=2のとき、成り立つ。
②n=kのとき成り立つと仮定すると
(A₁∩⋯∩Aₖ)∪B=(A₁∪B)∩⋯∩(Aₖ∩B)
よって、n=k+1のとき
(A₁∩⋯∩Aₖ∩Aₖ₊₁)∪B
=((A₁∩⋯∩Aₖ)∩Aₖ₊₁)∪B
=((A₁∩⋯∩Aₖ)∪B)∩(Aₖ₊₁∪B)
=(A₁∪B)∩⋯∩(Aₖ∪B)∩(Aₖ₊₁∪B)
となり、n=k+1のときも成り立つことがいえる。
①,②より、n≧2のとき(i)が成り立つ。

こひよっ

ありがとうございます!!