Question

田中真紀子

３次正方行列Aのn乗を調べたいです。
trA＝0のとき、写真の式に誤りはありませんか？
数列が心配です笑💦

Aを3R正方行的とする
3S3
\T-ミん、ハをルトンの反理さりり
A- nA) AF cA- CdetA) E =0
(き0 30 0 "G4 (1)
=Cc).A+ (detA)E
A- an をする
antz= (-C)an+ Colet A SE. .
Gmns =
() Qnel s CdetA )E
③-@ 5)
Omy- Qnme = Cc)(ami- an)
Qant-Qn =
2e)でえい
On= 4+ 2 (a.-0)Cc)
J-M
('D-00
し+)
1-W
e-k)
an-→ A iに変換。
(ヨ-V)U + -

Answer 1

Tak

②の漸化式はどのようにして導出しましたか？

田中真紀子

やっていいのか分からないんですが、定理をそのままおろしちゃいました。だめですかね？

Tak

①はA^3の式を表しており、②はA^nの式を表してるように見えます。
①から②は直接従いませんね。

ケーリー・ハミルトン以外に何か定理を使ってますか？