Question

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(2)の問題についてです。最初に水色で丸をつけた式をたてるのはどうしてですか。それと、緑の線をひいた式はどうやったら出せますか。

重要 例題32
(相加平均)>(相乗平均)と最大·最小
00ODO
16
(1) x>0のとき, x+
x+2
の最小値を求めよ。
【類九州産大
(2) x>0, y>0とする。(3x+2y)(2
3
2
-)の最小値を求めよ。
y
基本31
16
指針> 最小値であるから, (1)であれば、x+
x+2
0 となる口を求めることになこ
よって, 例題31と同様に(相加平均)2 (相乗平均)を利用して, 不等式① を証明す
つもりで考える。
(1)では, 2つの項の積が定数となるように,「x+2」の項を作り出す。
(2)では, 式を展開すると, 積が定数となる2つの項が現れる。
解答

このとき(x+2)=16
x+2>0 であるから x=2
16
かつ
(x+2=
*9
したがって
c=2のとき最小値6
x+2
+2)=
6x
9+
y
+ +4=13+6(+2)
16
=8
x+2
x+2+
(2)(3x+2y)(し
y
B
ゆえに 2(x+2)=8
として求めてもよい。
x
y
x
y
の x>0, y>0より,
y
->0であるから,
9
x
(相加平均)2(相乗平均)により
x+2
2,
x
x.y
=2
x
y
y
13+6(ニ+2)
検討
3x+2y22/6xy と
よって
213+6·2=D25
y
x
y
等号が成り立つのは,
y
のときである。
3
2
6
x
x
Xy
このとき x=y?
x>0, y>0であるから x=y
の辺々を掛け合わせて
したがって
x=yのとき最小値25
くいかない(p.56参照),

Answer 1

tra7345

この問題は「最小値」が欲しいのです

そして、相加相乗を使えば、『文字の如何に問わず』最小値が求まる。
だから相加相乗を使うのです。

つまり、最小値（最大値）の問題では、相加相乗も解決の候補の一つということです。

緑の式はその上で求まっている最小値２を入れているだけです。

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ありがとうございます！！わかりました！！