Question

⋆｡˚✩さき⋆｡˚✩

ここってなんで1を引くのですか？

100 から 200 までの整数のうち, 次のような数の個数を求めよ。
5でも7でも割り切れる数
[13) 5で割り切れるが、 7で割り切れない数
(2) 5または7で割り切れる数
Action 和集合の要素の個数は, 共通部分に注意せよ
解法の手順 1| 5, 7で割り切れる数の個数をそれぞれ求める。
2|5でも7でも割り切れる数の個数を求める。
3集合の図を利用し, 求める個数を計算する。
100 から 200 までの整数全体を全体集合Uとし, そのうち,
5,7で割り切れる数の集合をそれぞれ A, Bとする。
A={5×20, 5×21, …, 5×40} であるから
n(A) = 40- (20-1)3D 21
B={7×15, 7×16, …, 7×28} であるから
n(B) = 28-(15-1) =D 14
(1) 5でも7でも割り切れる数の集合は, ANB である。
これは、35で割り切れる数の集合であるから
ANB= {35×3, 35×4, 35×5} より n(ANB)=3 (個)
(2) 5または7で割り切れる数の集合は, AUB である。
n(AUB) = n(A)+n(B) - n(AnB)
■20 から40までの整数
4の個数を求める。
1,2,…, 19, 20, .
40 から 20-1= 19を引く。
15から 28までの整数の
個数を求める。
435 は5と7の最小公信
である。
= 21+ 14-3=32 (個)
(3) 5で割り切れるが, 7で割り切れない数
の集合は、ANBである。
(AnB)- n(A)-n(ANB)
ANB
から
を除け
= 21-3= 18 (個)

Answer 1

tra7345

右に書いてありますが・・・・

２０から４０の数字の個数を求めるのに
単純に４０－２０をしたのでは求まらないということです。

もっと簡単に１から１０にしてみればよい。
これは計算しなくても１０個だ。
しかし１０－１＝９、引き算では１個足りない。
これは引き算が、数字の個数を求める演算ではないからだ。
では何を求めるものなのか。
１－２－３－４－５－６－７－８－９－１０
この「－」の個数が９個、つまり引き算とは「間（あいだ）の個数」を求める演算だ。
そして間の個数と数字の個数には
数字の個数＝間の個数＋１
という関係があるから
１０－１＋１＝１０
とすれば個数が求まる。

これを見方を変えて
１０－（１－１）＝１０
と考えたのがこの問題の模範解答になる。
これは問題の２０から４０のほうが分かりやすい
（１，２，３，４，・・・，１９，）２０，２１，２２，・・・，３９，４０
１から４０の個数から１から１９までの個数を引けば２０から４０の個数が出てくる、という考え方になる。
この場合、２０の一つ前の１９までを引くことで、「間の個数」と「数字の個数」を一致させることによって
引き算だけで計算をしようという方法だ。
したがって、２０から４０の数字の個数は
４０－（２０－１）＝２１
と計算できることになる。