Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
漸近線の求め方がこうなる理由がよく分かりません。下に書いてある証明？はどういう意味なんでしょうか？
04 第6章 微分法の応用
解説
Column コラム
「漸近線」
曲線が限りなく近づいていく直線があるとき, この直線を漸近線という。
これまでに学んだ曲線を考えると,
のグラフに対するx軸, y軸
1
ソ=
0
ソ=tanx のグラフに対する直線 x=±
などが漸近線となっている。
ここでは、漸近線の求め方について考えてみよう.
y=tanx
漸近線を大きく分けると次の2通りとなる。
Dy軸に平行でない漸近線 (y=x, y=0 など)
(*ー号 など)
0
2y軸に平行な漸近線
(Dy軸に平行でない漸近線の求め方)
直線 y=ax+bが曲線 y=f(x)の漸近線であるとき。
v切片:6= lim {f(x)-ax}
傾き:a= lim(x)
ズ→土0
x→土o
として, a, bの値を求める.
x→土oのとき、
ax-b+b
x
→ 0
x
x
0S(F(x)-ax}-b|=Is(x)-ax-bl=lx|1) _a-b →
0
x
以上より,
F(x)
b= lim {f(x)lax} となる.
a= lim
ズ→土0
x
x→土0
(2y軸に平行な漸近線の求め方〉
lim f(x), lim f(x) の少なくとも一方が または -0になる
ズ→a+0
X→a-0
とき,直線 x=a は漸近線である。
注)
x→ ±0のとき, 曲線がよく知っている曲線(y=x° など)に限りなく近づ
いく場合もある。グラフをかくときには, 漸近線だけでなく, そのような曲
利用できる. (p.439 練習 207(1) 参照)
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ebか
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