Up12
第1章 式と計算
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(3x°+2.x-1)?を展開したとき, x' の係数を求めよ。
か, 9, rを0以上7以下の整数で, か+q+r=7 とする。
(3x°+2x-1)?の展開式で, (3x)^(2.x)°(-1)" の項は,
7!
(3x)^(2x)°(-1)"
(3x°)=3°x?p
(2x)=2°x°
(係数は,
p!q!r!
7!
3°.29. (-1)「x20+q
三
p!g!r!
となる。
これより,x'の項は,
7!
p!q!r!
0
2p+q=7
となるか,q, rの組合せを考えればよい。
ここで,p, q, rは0以上7以下の整数なので, 8×01+(68)x'!
2p+q=7, p+q+r=7
を満たすものは,
カ=0 のとき, q=7, r=0
カ=1 のとき, q=5, r=1
(nカ=2 のとき, q=3, r=2
カ=3 のとき, q=1, r=3
の4つの場合である。
よって,求める x7 の係数は,
(A- 十(8-
+(6-
ド (n
7
18DSX+4q=7-2p20 より, ミ。
-p018+8°0801
だから,p=0,1, 2, 3
0r
一ト大開 )
0171073-21.(一1) + (-1)
7!
7!
党
2!31213-2'-(-1)+i3r3":2"-(-1)°
=128-4032+15120-7560=3656
なるほど
上の4行で、場合分け(？)をしていたので、この中のどれかひとつしか使わないのかと思っていたのですが、全て足さないといけないんですね？