Question

minoru

practice120の(1)の解き方が分かりません。
詳しい説明をお願いします。

PRACTICE… 120°
次の値を求めよ。
2sin(チ+の)+in(はー)+co (チ+)+200(エーの)
sin (一号)00 c
3
COS
5
(2)
7
6
10T+sin
10% COST

三角関数のグラフ 三角関数の値

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

monkeyなむ

【とりあえず解答だけ】☆は後で説明。
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☆sin(π/2+α)=-cos(π−α)
☆sin(π−β)=-cos(π/2+β)より、

sin(π/2+α)=Aとすると,cos(π−α)=−A
sin(π−β)=Bとすると,cos(π/2+β)=−B

まとめると、
sin(π/2+α)=A
cos(π−α)=−A
sin(π−β)=B
cos(π/2+β)=−B

したがって、
与式
=2sin(π/2+α)+cos(π/2+β)+sin(π−β)+2cos(π+α)
=2A−B+B+2A=0
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【☆について】
単位円を利用します。
画像をみてください。

()の中身は
(π/2+α)↔(π−α)
のように入れ換えれます。

第2~4象限については証明を省略していますが
第1象限と同じように証明できます。
覚えてもらっても構いません。

第2象限と第4象限は、−がつくので注意。

minoru

詳しい説明をありがとうございます。
1つ質問がしたいのですが、どうして第2象限と第4象限で−がつくのですか？

monkeyなむ

それぞれの象限でx,yが+,−どちらの値をとるのかがポイントです。
第１象限(x,y)=(+,+)→(cos,sin)=(+,+)
第２象限(x,y)=(−,+)→(cos,sin)=(−,+)
第３象限(x,y)=(−,−)→(cos,sin)=(−,−)
第４象限(x,y)=(+,−)→(cos,sin)=(+,−)
第２象限と第４象限では、
xとyの符号つまり、cosとsinの符号が違うので−をつけ、符号を変える必要があります。

他にも分からないところがあれば、気兼ねなく言ってください。

minoru

ありがとうございます😊