Question

✩.*˚ai

高校数学1年
35の(1),(4),(5)を教えて下さい！(答えあり)

整数の性質
35
次の各問いに答えよ。
a
(1) 和が180 で最大公約数が12 となる2数を求めよ。 P
(2 10 進数 6.75 を 2進法で表せ。
る 日A )
09
(対
13
を小数で表したとき,小数第 100位の数を求めr 0 A放歌 O円 ()
図科円る
7
637n
が有限小数となるような最小の自然数nを求めよ。
2340
(5) 10 進数 0.92 を n 進法で表すと 0.43() となった。nを求めよ。ただし, nは2以上の自然数と
する。

35(1) 12 と 168, 24 と 156, 48 と 132,
84 と 96
0 )
(2) 110.11(2)
(3) 4
(4) n=9
(5) n=5
① (9)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

としさん

(1)
　２数を x,yとすると (x,y は自然数で x＜y　とする)

　x + y = 180

　x = 12p

　y = 12q　(p,qは互いに素の自然数)

　x + y = 12(p + q) = 180 より　p + q = 15

　　x＜y より p＜q となる互いに素の組み合わせを考えると

　　(p,q) = (1,14),(2,13),(4,11),(7,8)

　　(x,y) = (12,168),(24,156),(48,132),(84,96)

(4)

　637 = 7² * 13

　2340 = 10 * 234 = 2² * 3² * 5 * 13

　なので 637n / 2340 = 7²n / 2²*3²*5 となる

　もう少し分解すると

　　7²n / 2²*3²*5 = 7² * 1/2² * 1/5 * n/3² となり

　　 7² * 1/2² * 1/5　は有限小数なので、 n/3² が有限小数となればよい。

ゆえに nの最小値は 3² = 9

(5)

　0.92 を n進法で表すと 0.43 なので
　　4/n + 3/n² = 92/100 が成り立つ

　　両辺に 100n²を掛けると

　　　400n + 300 = 92n²

　　　92n² - 400n - 300 = 0　　23n^2 - 100n - 75 = 0

　　　(23n + 15)(n - 5) = 0

　ゆえに nは自然数なので n=5