Question

あ

なぜ、部分和を使わないで、2枚目のようにシグマを使って解くとダメなのですか⁇

部分和を求めて判断
基本例題 102
「次の無限級数の収束,発散について調べ, 収束すればその和を求めよ。
165
p.164 基本事項1
(2n+1)(2n+3)
n=1
I+3
1
2+4
指針> 無限級数の収束,発散は部分和 S, の収束, 発散を調べる ことが基本。
Ean が収束一→ {S,} が収束
3+、5
4章
CO
2a,が発散→{S.} が発散
15
n=1
冬項の分子は一定で, 分母は積の形一各項を差の形に変形(部分分数分解)する
n=1
無
ことで,部分和 S,を求められる。
級
数
(2) 各項は
Tn+Vn+2
の形→分母の有理化 によって各項を 差の形に変形する。
CHART
無限級数の収束,発散 まずは部分和 S,の収束 発散を調べる
解答
第n項an までの部分和を Sn とする。
AM(分数式)のときは,部分
分数分解によって部分和を
求めることが有効。
なお,aキbのとき
1
であるから
(1) an=
(2n+1)(2n+3)
2n+1
2n+3
1
Sni
2n+1 2n+3
3
1
(n+a)(n+b)
1
1
2(3
2n+3
n+b
b-aln+a
1
1
lim Sn
1
6
よって
2 3
ゆえに,この無限級数は収束して, その和はである。
Vn+2-/n
(n+2)-n
n→0
(+2-m)分·分子に
n+2-n を掛ける。
_
1
1
ニ
an=
Vn+/n+2
+(/n+1-nー1)+(/n+2-Vm)} 消し合う項·残る項に注意。
+1
であるから
S,=(-/T)+(江-/2)+……
1
三
四よって
lim S=0
ゆえに,この無限級数は発散する。
1→0
7束すればその和を求めよ。
n

イ例02
(2n+)(2n43)
ニ
4R+&n+3
いンT
こ
4facan) (ene) +8.れ n)+3n
デncneり(2n+)+4n(ne) +3u
ニ
Tim
n(at)(2)4n(aa)+3n
ha00
lam
lim
レ700 デn(zn+9ntリ+チn+4n多の
lim
手マそ2パれ+4h4 9h
hi00
Tim
200
lim
-r す+t。

数ⅲ 極限 無限級数 部分和 部分分数分解

Answer 1

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ちくわぶ

本来は1/1+1/2+1/3+…という式なんですが、2枚目を見るに分母のところにシグマの公式使ってますよね？
それだと1/(1+2+3+…)となってしまっているわけです。
1/2+1/3と1/(2+3)は違うので、シグマでその解法でやろうとすると違う答えになってしまいます。

あ

ありがとうございました‼︎