開平の筆算についてもっと分かりやすく説明していただける方はいますでしょうか？写真は青チャートのp.57のはものですが、24行目の「①で、小数点~」のところから分かりません。
よろしくお願いします
実数
微能開発大
参考
開平の筆算
※ある正の数の平方根を求める場合, それが大きな数や小数の場合は電卓を使って計算するのが
普通であるが、実は筆算で計算することもできる。平方根を求める計算を 開平 というが, ここ
でその筆算による方法を, 具体本例をあげて紹介しよう。
V60516 の開平
京電機大
2
46
1章
例]
以下の手順に従い, 右のように筆算する。
① 小数点の位置から2桁ずつ区切る。
2
6|0516
2
42
実
4「44
2059
毎道業大
6|05|16
数
② 1番高い桁の区分にある6について, 6以下で6に最も
近い平方数4=22 を見つけ, 2を立てる。
③ 6-4=2から 205 を下ろす。
④ 2+2=4を計算し, 4□×■が205以下で 205 に最も近
くなる口の数4を求め,それを立てる。
205-44×4=205-176=29 から 2916 を下ろす。
44+4=48 を計算し, 48□×□ が 2916以下で, 2916 に最も近くなる□の数を求め
ると486×6=2916 から6が立ち, 2916 に一致して計算が終わる。
以上から,V60516 =D246 と計算できる。
4
176
4866
29165
6
2916
0
手南大
6
島大]
27.28
この原理は逆の計算, すなわち平方数を計算する式の展開式から説明できる。
100°<60516<1000° であるから, /60516 の整数部分は3桁の整数であり, その百の位の数を a,
十の位の数を6,一の位の数をcとおくと
60516=(10°a+106+c)
(10°a+106+c)={(10°a+106)+c}'
=(10°a)+2-10°a·106+(106)+2(10°a+106)c+c°
=(10°a)°+(2-10°a+106)-106+{2(10°a+106)+c}c
よって
+c
ラ大)
ので,小数点の位置から 2桁ずつ区切るのは, 平方根の各位が2桁ごとに立つからである。 次
に, ②でまずa=2 を求め, ④の右辺から (10°a)=40000 を引き去ると
→29
(2-10°-2+106)-106+(2(10°-2+106)+c}c …
この(2-10°-2+106)·106の上3桁が上記の 205 にあたり, これに最も近い数6として6=4を
求め,B から(2·10°-2+106)·106=17600 を引き去ると
{2(10°-2+10-4)+c}c
30
が残る。これが上の 2916 にあたり, c=6を求めて計算が終了となる。
57.4
この開平の筆算は, 右の /3294.76 のように, 小数点以下がある場合
も上と同様にして計算できる。
5
V32|94.76
5
25
107
7 94
電卓という便利なものがなかった時代, この開平の筆算方法は数学の
教科書に載っていたこともあった。今では物理の教材で扱っているこ
との方が多いようであるが, こういう手計算も必要になるときがある
かもしれない。各自,いろいろな数で試してみよう。
7
7 49
1144
45 76
4
45 76
