Question

雫

？って書いてるところが分かりません。解説お願いしますm(*_ _)m至急です

V
(2) 自然数 Nを素因数分解すると, 素因数にはかと5があり,これら以外の素因数はな
い。また,Nの正の約数は8個,正の約数の総和は 90 である。素因数 pと自然数 N
の値を求めよ。

(2) Nの素因数にはpと5以外はないから, a, b
を自然数として N=p·5° と表される。
N の正の約数が8個あるから (α+1(b+1)=8
D a+1=2, b+13D4 すなわち a=1, b=3 のとき
正の約数の総和が 90であるから
3) 45
3) 15
5
(1+か(1+5+5°+5)=90
11
れを解くと p=ー
これは素数でないから不適。
26
[2] a+1=4, b+1=2 すなわち a=3, b=1のとき
(1+p+pが+が入1+5)=D90 整理すると 以が+カ+1)=D14
14 の正の約数は1, 2, 7, 14で, pは素数であるから, これを満たす pの値は
改
|る
p=2
あり
このとき N=2°.5! %3D40

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ブドウくん

素因数にpと5しか持たないという条件と約数の個数が8個という条件から
(a+1)(b+1)=8 (a,bは正の整数)
というところまで持ってきたので、これで正の整数どうしの積の形を作ることができました。
この時点で(a+1,b+1)の候補というのは(1,8)(2,4)(4,2)(8,1)というのが考えられますが、a+1やb+1はa, bが1より大きいので2より大きくなります。ゆえに(a+1, b+1)=(2,4)(4,2)、すなわち(a,b)=(1,3)(3,1)に絞られます。
このうち前者のとき(a,b)=(1,3)のとき、N=p × 5³となります。
だから、約数の個数の公式から
(1+p)(1+5+5²+5³)=90
(1+p)=90/156
という式が成り立ちます。
pは素数ではない(もっといえば整数でもない)ので条件を満たしません。

雫

この紫の部分がなぜN＝p×5³になるのか分かりません？

雫

この紫の部分がなぜN＝p×5³になるのか分かりません。何度もすいませんm(*_ _)m

ブドウくん

最初にN=(pのa乗)×(5のb乗)と定義していて、そのaとbが1,3と求まった(a,bが1,3の場合について考えている)ので代入しました。

雫

分かりました･:*+.(( °ω° ))/.:+\‪( ˙꒳​˙ \三/ ˙꒳​˙)/‬
ありがとうございます┏○"