37
1整式の乗法·除法と分数式
Check
例題 12
(a+b+c)”の展開2) の宝則
(x2-3x+1)10 を展開したとき, x5 の係数を求めよ。
(東京工科大·改)
第1章
01 00
考え方(a+b+c)* について, a, b, cが,それぞれひとつの文字xの式下ある。
n!
p!g!r!6°c" のα°6°c"の部分のxの次数に注意する。
この場合, 展開した項
つまり,(x°-3x+1)10 において,(x°)°(-3x)9×1"がxがになるような, p, q, rの組
合せを考えることになる。
1/
p, q, rを0以上 10以下の整数で,
カ+a+r=10
とする。
(x°-3x+1)10 の展開式で,(x°)P(-3x)?×1" の項は,
解答
かま かた
10!
(x)(-3x)×1"=10!
9~2p+9
p!gir」(-3)
p!q!r!
となる。
これより,x°の項は,
1"=1 より,
0×
2p+q=5
となるか,q, rの組合せを考えて求めればよい。
ここで,p, q, rは0以上10以下の整数なので,
2p+q=5, p+q+r=10
を満たすものは,
カ=0 のとき,
p=1 のとき,
カ=2 のとき,
の3つの場合である。
よって,求める x® の係数は,
=(-3)°x2+9
x2P+9=x
より,2p+q=5
p20, q20, r20
に注意する。
q=5, r=5
q=3, r=6
q=1, r=7
イ
p23 のとき,
2p+q=5 より
10!
10!
q<0 となるから不適
10!
0!5!5!
x(-3)
1!3!6!
0!=1
=-61236-22680-1080
000
=-84996
Focus
条件を満たすp, 9, rのすべての組合せを考え
それぞれの係数の和を求める
例題12において, p, qは0以上10以下の整数なので,
2カ+q=5 より,
q=5-2p20
つまり, か号(=2.5) より, カ=0, 1, 2
として,かの値を求めてから, q, rを求めてもよい,
A×メ×ム
ありがとうございます！