Question

Shiro

(2)についてです。
素因数5の個数と末尾の0の個数が一致することは
分かりましたがなぜ5²、5³の個数も分けて出すのでしょうか、
1番最初に求めた5の倍数の個数にはなぜ含まれないのでしょうか、、

83(1) 7:00 を 5で割った余りを求めよ。
(2) 500!を計算すると,末尾に連続した0が
[07 島根県大)
個並ぶ。
(17 西南学院大)

(2) 500! を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は, 500! を素因数分解
したときの素因数5の個数に一致する。
1から500 までの自然数のうち,
5の倍数の個数は, 500 を5で割った商で
52 の倍数の個数は, 500 を 5° で割った商で 20 8-)%=(s
5° の倍数の個数は, 500 を 5° で割った商で
500<54 であるから, 5" (1n24)の倍数はない。
よって,素因数5の個数は, 全部で
したがって,末尾に連続した0が 124個並ぶ。
100
4
100+20+4=124

Answer 1

tra7345

含まれています。
計算方法をもっとよく見ましょう。

もし含まれていないのなら
１００×１＋２０×２＋４×３
になるはず。

ろそれが１００＋２０＋４
で計算できているということが意味することを考えるのです。

最初の５の倍数の計算で
５^2も５^3も数えているのです。

ただし、「５の倍数」としてしか数えていないので
５^2の「二つ目」の素因数５は数えていない
だからこの「二つ目の素因数」について何個あるのかを調べているのです。

５^3についても同様です

Shiro

ありがとうございます！

例えば25でしたら5×5の最初の5は5の倍数を調べた時に数えられていて2個目の5を数えるために5²のも調べているということで合っていますか？