Question

ふじ

解説2行目の式変形のやり方を教えてください

108 放物線 y=x°-2(t+1)x+2t-tの頂点は,tの値が変化するとき,
ような曲線を描くか。
のまたは直
冷の曲線を表せ。 31=ー
方根式を求め
円部
ん 金料 1
イ

108 放物線の方程式を変形すると
y={x-(t+1)}?+-3t-1
その頂点をP(x, )とすると
x=t+1, y=t?-3f-1
tを消去すると
y=(x-1)?-3(x-1)-1
2
すなわち
y=x"-5x+3
よって
放物線 y=x?-5x+3
2
対商

Answer 1

としさん

平方完成です。

x² - 2ax + a² = (x - a)² 　なので
　x² - 2ax = (x - a)² - a²　となります。

これを当てはめると　(a = t+1 とすれば良いので)

y = x² - 2(t + 1)x + 2t² - t　
　= {x - (t + 1)}² - (t + 1)² + 2t² - t
　= {x - (t + 1)}² + t² - 3t - 1

となります。