Question

心愛

補足説明お願いしたいです！！

(4) 関数(x) =
ax + b
のグラフは点(1, 1) を通る。 この関数が逆関数f(x) と一致
x+2
するとき,a, bの値を求めよ。
I 2つの関数 flx)={ 0
(-1Sx<1), g(x)=x"--について、以下の問いに答えよ。
2
1
x-1(1Sx)
(1) 合成関数 g° f(x)= g(f(x))を求め, gof(x) のグラフを描け
(2) 合成関数 fo g(x)=D f\g(x)) を求めよ。
(甲南大)
この、四番の問題
の補足説明をお願
いします!
Solution
I(1) y=
x--1(x>0) より, 2.xy=x"-1金ペー2xy-1=0.
→ y(+1)= f_1 → ピ=+y
1マ
(2) t=e とする (t>0).
y=
1+y
-log|
1-y
1+x
log
→2xlog
e
ー x
(3) y=log。(x+ Vx°+1) → α=x+Vx°+1 α-x=Vx°+1.
両辺を2乗して,(α'ーx)3 (Vx°+1)'→ x=
2a°
a-1
a-1
y=
-a
2a*
2
a=eのとき逆関数はy=sinhxとなるく Annendie
ー枚がきえる×
ax + b
4) 定数関数ではないのでy=
x+2
の値域は yキa, 逆関数は, 定義域xキaで y=
-2x + b
x-a
定義域が一致することから a=-2. 点(1,1) を通ることから b=5.
逆に,a=-2, b=5 のとき, もとの関数とその逆関数は一致する。