Question

むん

数Ⅱ、積分です。
四角で囲った範囲の式の詳しい解説をお願いしたいです。

なぜ四角上部の積分の式には突然(x-α)(x-β)が来たのでしょうか。

169 放物線y=x'と点(1, 3)を通る直線とで囲まれた図形の面積が
最小になるとき、 その直線の方程武を求めよ。
解 軸に垂直な直線は適さないから, 求め
る直報の方程式はy=Dm(x=1)+3 とおける。
放物線と直線は異なる8点で突わり, その
*座標は、方程式
- 点(1, 3)を通る。
=m(x-1)+3
*ーHXキ#=3=0
すなわち
のつの実数解である。
その解をa, A (<月)とすると, 放物繰と
直線で囲まれた図形の面積Sは
8=m(-1)+3-"dx==S(*=ax-Adx
(=Xx=DAdx
207
(ミ3D3)
相主Vm- 4m+ 19
のを解くと
よって
B-=Vm
(ミ=+8
- A-a
4m+19
ゆえに
S=V(m=+8|"
よって、8はm=Dのとき最小になる。
したがって、求める直線の方程式は
ソ={x=1)+3
Iミ+12
すなわち
y=x+1
I

積分 面積

Answer 1

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説明わかりやすいの助

1/6公式(6分の1公式)でググってください。YouTuberのヨビノリたくみの授業もおすすめです。

tra7345

１／６公式といわれるやつを使いたいから

分からなければそのままやればよい。

ただし、この問題の場合
αやβがかなり煩雑な式になるので
覚悟して計算すること

これを簡単にする目的で１／６公式がある。

説明わかりやすいの助

純粋な疑問なんですけどなんで僕の回答に返信したんですか？僕の設定によっては僕にも通知が来るので、独立に回答してもよかったと思うのですが。

説明わかりやすいの助

あー、やっぱり都合が悪い質問、答えられない質問には答えないタイプの人でしたか。他の質問への解答を見ると、内容は正しいだけに、同じような科目の回答者として少し残念でした。