Question

mek

問4教えて欲しいです。
出来れば途中の式も教えて欲しいです。

三角形のいくつかの辺の長きさや角の大きさが与えられているとき, 鬼)
の辺の長さと角の大きさを求めてでみよう。

例 是                                                           三月形の辺と角の:wx
AABC において, 2三2。 6ニ1せ78, 4ニ60" のとき, 用)
の辺の長さと角の大きさを求めよ。
余弦定理により

1三 2直Ce 206CoS24
= 22十(1+/3)一2・2・(1二73 )cos607
= 4寺(4+273 )一21+78 )                  |
二6⑪
g>0 より      の01
また, 正弱定理により

 

 

 

 

 

0 10
sm4 sm
であるから
1  6sin4
の
_ 2sm60*
76.
sa2849A9交AU
6     2      彰
4三60' より 及く120? であるから    ョーー 4Tp+C=180
ニテ 45"

よって Cニ180ニ(60'+45)=75*

2972のASつう   285回 ー 45*, 人 賠

ジニテー

にの の且免 6ニ/2 7/6, Cー 45 のとき, 残りの
辺の長き と角の大きさを求めょ。    Bl57 roinng 14、 pl58 revelUpム

Answer 1

としさん

例題4と同じように考えれば良いです。

余弦定理より
c² = a² + b² - 2ab*cosC
　　= 2² + (√2 + √6)² - 2*2*(√2 + √6)*cos45°
　　= 4 + (8 + 4√3) - 4(√2 + √6)*√2/2
　　= 12 + 4√3 - (4 + 4√3) = 8

c＞0 より c = 2√2

正弦定理より
　a / sinA = c / sinC

　sinA = a*sinC / c = 2 * (√2 / 2) / 2√2 = 1/2

　C = 45° より A ＜ 135° なので A = 30°

　B = 180 - 45 - 30 = 105°