Question

minimum

464の(2)の問題で　
二枚目の写真の(2)の答えの方で
なぜ1<a<3/21なのかがわかりません！　　1<=a<=3/2ではないのかと思ったのですが
どなたか解説お願いします！

464 0ミxく2z のとき, 方程式 cos2z十2sinxz一e=テ0 が次の条件 ~ ……(
を満たすように, 定数Zの値の範囲を定めよ。
- 1) 解をるもつ           (2) 異なる 4 個の解をもつ

MEン賠 464 sinx王7 とおく と, cos2*十2sinxニー2だ十27十] となる。
7 において, ッニー2だ27上1 と ッー。 のグラフについて考える

H                                                          に    マー       1リナ

 

            
 
 

 

であるから               7ニー       3    >
有 ーーooeの              本   '
SD      2 V5       2       ニ1く7く1 のとき, >は2つの値をとる。
       る 4 個の解をもつため~   2っ|        *
ム式から                 で       だ      に
の 9sinの一4sin*の          ウの必要十分条件は, ①   の
ee      のグラフが
5              5
 人            ー1<7く1 において門
3     線 ッニゥe と異なる2個
に   の共有点をもつことで を8
ーー JP20Sc許生  /トで香る。                   の
の                したがって, 図から  1<z<テ <
ょって。 正蓄定理により                       *          ーー

 

 

BC   3        ^
) (ご8上2 2 であるから   )

5      ーーー        を     465.
sin(z一3の) sinの                        ]                   1                                                                              2
ュー   le SN   7 ] KN   ー3sinのcosの         0 l

ゅぇえに BC= の ・Sin(xr一3の                    3

1           1          N|

Tn                                                     =2 人 -m9 +テcos2 )          7          さ

1       本    2      2              |

きき ・Sin 3の   マ  すす               !
全
【

 

   

 

 

 

 

 

 

sinの                  、束 =2(mmのcos* +cosのsim ) づ
= 3本| we
RSペツNO UMe              =2in(9+で<)
4 腹信 ⑳ sinx=7とおくと,        ② V(V2)"サ(6アニV8 22 であるから
| ユ<f<1のとき。+の値は2 個ある          Y2 sin9 一Vcosの

 

| にコンLのとき, をの値はそれぞれ( 侯ちる。     5、。/Z5 ま
に ane還還提    -22(3入のー科の

隊 Se
ちえられた方程式を変形すると                          =2v2 (なsm2 -滞cese)

coS2ァ十2sinァーーの                                                               を               に       な
        i         ーー        9sin| -二
7=cOos2z十2sin。 sinァ王/とおくと                2V5 smeces[  )+cos sm(  放

(1一2sin2*)十2sinァ                   -2Zan(e-
ニー2sin?ァ十2sinヶ十1
ニー972

: 3 3              466 ⑪ sinztcosr=y2sn(x+) でぁる
6 ましoeま

4        1
、     式は    2     ーー
SI年が                   から, 方程     2sm(s+馬)   ど

 

員 方程式が解をもつた                  1   < 1
の生生                                           ょって sm
『についての 2 次関数                   まあ5 スマュト<ニャ
⑪ のグラフが,                                   4    人
ー1S71 において直               ゆえに, ①から  キーで 18
線 = と共有点をも                                     as         A
つことである。          j        3        よって ターで 宙テ     。。倒な%3 の は
のた8  0                           (⑫) cos*ミy3sinx から レー   村    画タロ
ー3ミ2                       Jein zezこ0 ポ ①
② 0<ヶ<2z であるから                    Y3 sinァーcosテ= wm(でつる であるから

 

婦
三    =語 (ただ1
/ニ1 のとき ァ=今 (ただ1個)      ーーー     7

Answer 1

ゲ

指針のところをみると
-1<t<1の場合と
t=-1,1の場合とで分けてますよね。

解が4個となるとt(sinx)は２つなくてはなりません。なぜなら曲線は二次曲線で、それを満たすtは２つあり、さらにsinx=tを満たすxは２つあって4個になるからです。