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y'=2logx+1は明らかに単調増加する関数なので、xが増えるとy'も増えます。したがって、y'=0の解であるx=1/√eを境にして、それより大きいところではy'が正、小さいところではy'が負になります。
求める回答はこういうことでしょうか。
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ありがとうございます!理解できました!