Question

あんな

上のは0<sin1/h<1になるから収束しないで下のは0×0<sin1/h<1だから0になるということですか？お願いします…！

(    の /⑩+/ー/⑳ ーjm
耳間II隊           ょつ0 請識

にこれは収束しないから, ァデ0
っ講還         ン  2
(⑫ 0<lsin王= より 。  0slz

jjn*デー0 であるから, im

の                         ァー0

を        っ1
jn "Sin

テー0            イ

0 で, 7⑩)=0

数ⅲ

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

LUX SIT

h=1/nπとするとlim[h->0]sin(1/h)=lim[n->±∞]sin(nπ)=0
h=1/(2n+1/2)πとするとlim[h->0]sin(1/h)=lim[n->±∞]sin{(2n+1/2)π}=1
となってhのとり方で収束値が異なります. したがって収束しないといえます.
十分小さなhに対して-1≦sin(1/h)≦1がいえるので, この範囲で振動するということもあります.
***
hsin(1/h)ははさみうちの原理[補題]を利用すれば収束がいえます.
-h≦hsin(1/h)≦h, lim[h->0]-h=lim[h->0]=0なのではさみうちの原理からlim[h->0]hsin(1/h)=0です.

あんな

はさみうちの原理ですね！解決しました！ありがとうございます!!

LUX SIT

[訂正]
hは正である必要がないので, 下のように書き換えておいてください.
0≦|hsin(1/h)|≦|h|[絶対値をとっておく], lim[h->0]|h|=0なので, はさみうちの原理からlim[h->0]hsin(1/h)=0.

あんな

わざわざありがとうございます！