(2)のOQベクトルの式はOからPにいってPからQにいくって経路を表してるの

Mathematics

มัธยมปลาย

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มากกว่า 4 ปีที่แล้ว

ゲスト

(2)のOQベクトルの式はOからPにいってPからQにいくって経路を表してるのよりも､

Pを通るPHに並行な直線で
OQ=OP+tPHっていう直線ベクトルの考え方って捉えていいですか？

N っ間のペクトルの応用 | の Check Oを原点と・ 1. 0, 0) が P( 1) 直線 PHカヵっ西」 Q 有馬要年 1) 3 それぞれ成分で表 =Q, 0. 0+sQ, 1 1)+Kー1. 3. 1 中三(s一上1。s圭隊まの od 1 Pから平に下ろした垂線の足だから, 8 かっ1 二」AC E 垂直ェ | “で (内積)=0 ゞー『す2)十(s十3の十(s十の王3s寺37上2=0 に ICP | joc miy m廊まっ ' 本志。全の ee 6 る | O0Q=OP+†2PH 、ー肝|WWee の拉と対称であるから 8 0+2す 4 9) もま* EH=HQ ょり四- 2PH 練習| 例題400 において, 3点 B, C, Pを通る平面をのとし, 点Aから平面6に下ろ 400| した垂線の足を H とするとき、点圧の座標を求めよ。、また, 平面おに関して Et 点和と対称な点 A'の座標を求めよ. さか723了局

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LUX SIT

มากกว่า 4 ปีที่แล้ว

図形の性質から導いていることに注意しましょう.
点Pと点Qの中点が平面α上にあって, その点がHに一致しているので
したがって(OP+OQ)/2=OH⇔OQ=2OH-OP=OP+2(OH-OP)=OP+2PH
と考えることも出来ます.
またベクトルOPは点Pの位置ベクトルで, 2PHは所望の法線ベクトルの定数倍[対称点なのでPHの2倍]という見方をしてもいいです.
***
テーマから外れますが, 平面の方程式を利用して解くことも出来ます.
点Aを通る平面はx+ay+bz=1と書けます. 平面αは点Bと点Cも通るので, 2+a+b=1, 3a+b=1⇔a=1, b=-2であればいいです.
以上から平面αの式はx+y-2z=1であることが分かります. 点Pと平面αの距離dは|(-1)+0-2*0-1|/√(1^2+1^2+(-2)^2)=2/√6です.
したがって平面αの単位法線ベクトルn=(1/√6, 1/√6, -2/√6)を用いて
OH=OP+dn=(-1, 0, 0)+(2/√6)(1/√6, 1/√6, -2/√6)=(-2/3, 1/3, -2/3)と求められます.
この方法だと対称点QもOQ=OP+2dn=(-1, 0, 0)+(4/√6)(1/√6, 1/√6, -2/√6)=(-1/3, 2/3, -4/3)とすぐに求められます.

LUX SIT มากกว่า 4 ปีที่แล้ว

やっと質問の意味を解読できました.　途中式がないのでどちらでもいいです.
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①OQ=OP+PQ. ここで点Qは点Pの平面αに関して対称な点なのでPQ=2PH. すなわちOQ=OP+PQ=OP+2PH.
②点Qは位置ベクトルOP, 方向ベクトルを平面αの法線ベクトルとする直線上にあるから媒介変数tを用いてOQ=OP+tPH.
点Qは点Pの平面αに関して対称な点なのでt=2であればよく, OQ=OP+2PH.