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n,kを3≦k<nを満たす整数とする。赤玉がk個,青玉がn−k個入った袋から3個の球を無作為に取り出したとき,取り出した球のうち2個が赤玉,1個が青玉となる確率をp(n,k)とする。このとき,以下の問いに答えよ。
(1)p(n,k)を求めよ。
(2)nが3の倍数で6以上とする。nを固定して,kを3≦k<nの範囲で動かすとき,p(n,k)の最大値とそのときとkを求めよ。
(東北大)