ページ1:

しゅボーの付きをいのうーくん「か

ページ2:

2.
+
○二項定理(重要度★)
Q、次の式の展開式における[ ]内に指定された
項の係数は?
[小間系でくっそメンドイかつ第一号 - ]
Ex(2x+3)[2](文字が1つ)
xは2回かける
6-2
6C2x(2x),36
3
6.5
4x2.34
2-1
4860x2 →>>>
A.4860
Ex(a-1/26) [a7b3] (文字が2つ)
=10C3(a)(-2/6)3
=-15063
A.-15
Ex (2a+b-c)' [abc](文字が3つ以上...)
(2)*(-1)³
6!
2!1!3!
-240
A. -240

ページ3:

0
解と係数の関係(重要度★★)
ax+bx+c=0の2つの解を、βとすると、
b
X+β=
a
I
C
× 3 = 0
a
{毎晩足して、エビ完成] 理解しろよ
a(x-x)(x-3)=ax+bx+c
Q. 2次方程式-mx+2m+5=0が
異なる2つの解をもつような、定数mの値の範囲
この時に解の公式を使うんだお)
2つの解α、Bが...
①2つとも正→D>0,x+β>0,370
②2つとも負
→
D>0, α+ß³ <0, xẞ>0
③ 異符号
¬>>> 〆<o

ページ4:

○剰余の定理と因数分解(重要度★)
Q.整式Pax)を(x-1)で割ると余り3
(2x+1)で割ると余り。
P(x)を(x-1)(2x+1)で割ったときの余り。
(割る数)=0になるxの値をP(x)に代入すると、
P(x)=余の数となる。
(x-1)=0
P(1)=3
x=1.
(2x+1)=0
P1-2)=4
x=2
VIN
P(x)を(x-1)(2x+1)で割ったときの商をQ(2)
余りをax+bとおく。
余りは必ず割る数の次数より少ない。
LP(x)=(x-1)(2x+1)Q(x)+ax+b
ニニにもう一回冬の値ぶち込みまーす ]
bP(1)=ath=3
P(土)=-1/2a+b=4
A. - ×+ !!!
←
2
->>>
a = -3
b. 1/

ページ5:

0
高次方程式 (重要度★)
ax+bx+cx+d=0の解が
Q.B.rのとき
X+B+g.
XB+BJ + Jα =
d
xpg=
a
毎晩1ずつ足して、
ww
b
a
ちゃんと2つずつ足して、
M
C
0/2
a
エビが引くんだ

ページ6:

数列Σ(重要度★★★)
n
Σ k = ± ±n (n+1)
Z
k=1
A
Ëk²
2
6
n(n+1)(2n+1)
Σk²= {{n(n+1)}"
1:1
Lc=nc (22=2n)
k=1
n kr (1-r")
zr=
k-1
(x+1)
k-1
l-r
₤-1
N
リード(x+1)
k=1
1-r

ページ7:

○階差数列(重要度★★★)
数列{an}の隣り合う2つの項の差bn=ani-an
(n=1,2,3)を項とする数列{bn}を教
列{a}の階差数列とう。また、数列{an〕
の階差数列を{bm}とすると、n=2のとき
n-l
○an=a+bk
階差数列の階差数列
となる。
Q. 数列1.2.4.9.19.36の一般項
これを{an}とし、{bu}と{an}の階差数列、
{C}{bu}の階差数列とすると、
{am}=1.2.4.9.19.36.
くくくく
{bm}=1,2,5,10,17...
くくくく
{Cn} = 1.3.5.7...
Cn=2n-1より、n=2のとき
n-1
bm=1+2(2k-1)
=h2-2n+2 (n31も満たす)
n2のとき
n-1
an=1+(ピー2k+2)
1/2(2m3-9m++19m-6)
n=1のときも満たす。

ページ8:

0
漸化式 (重要度★★★+)
バァン
W
51難易度は(☆☆☆)でいいぞ!]
各数列の一般項の求め方!
○ a1=2, anti-an+3(等差)
Blanに毎回3を足すとになる!→公差がる
→an=2+(n-1)3=3n-1
a
[
A₁ = 1, anti = <3an (#α)
[anに毎回-3をかけると(略))→公比が3
Lan = (-3)"
n-1

ページ9:

0
○ai=1,an+1=an44h
びがあるかん
数列{am}の階差数列の第n項が4mなので、
h≧2のとき
an=1+×4k
=1+2/4/2n(n-1)
= 2n²-2n+1
これはn=1のときも満たす。
an=2n2-2n+1
°
· A₁ = 2, An+1
30m2
8{なんこれ、等差と等化混じってるやんけ。]
antl
=
3an-2
→>>
X=3X-2
x=1
anti-13(an-1)
bn=an-1 とおくと
[amico
anticanから引け
=
bm11 = 3bn bi=1 { b₁= a₁ - 1 - 1
bn+1=3bnbに1
bn=3より、
an=3m-1+1

ページ10:

°
01=1.7m
めとうとうぬまで入って
とうとう恐まで入ってきたよコンチキショウ]
L
||||///
antz 先輩の登場!!
↓
antz-anti = (3amt4n+4)-(3an+4m)
3an+4nのに
そのまんま代入
シュタッ
h+1を代入
310mxl-an)+4
bn=ani-anとおくと
bn+1=3bm+4b1=6.
前のページのやり方を行う!
X=30+4
X=-2
+4は
書かない!!
→bnti+2=3(bn+2

ページ11:

△=30+4
X=-2
Ch=bn+2とおくと
Ch+1=3Cm,C1=8
Ch=8.37-1
よってbm=8-37--2
€
anti-an=8-37-1-2
n≧2のとき
n-1
bnti+2=3(bn+2)
an=1+2(83-2)
f=1
Anti-au
=8-3-1-2が
階差数列って
わかったら一人前
=1+83-1-2(n-1)
3-1
= 4·3-2n-1"
これはn=1のときを満たす。

ページ12:

同じだお
=4.3m-1-2n-1
これはn=1のときを満たす。
<裏ワザ>
anti-3an=4nを引く!!
anti-an=8.3--2
an+1-3an=4m
2an=8-3-1-4n-2
an=4-3-2n-1

ページ13:

2=2
+3m-
an
bn=
[ 分数は腹立ちぬ]
an
n≧2のとき
とおくと、bu+1=bn+37b1=/1/2
bn=1312+34-1
+
3-1
3-1
室外
かんたん
twit
an
"
2
354
ひっくりー!
37-
-
2
G
2
an=
n-1
D

ページ14:

a1=2.anti=2an+kth
はい出たん来。もーおこよ ]
。
2n+1で割る!
an+1
an
27+1
an
2"
2n+1
bn =am x7
とおくと、bn+1=bn+1,bi=1
bm=1+(n-1)-1
an
✓
= n
= n
2n
an=27-n
th

ページ15:

an=1.90m²l=am+
3をかける!
M
3 (3n+1 an+1)=3" an +4
3
bm=3"am とおくと、3buti=bn+4,61=3.
3(bmoi-2)=bn-2
ページの
but1-2=1/2(bm-2)
3
↓後はいつも通りやると..
=
bm-(1/1) +2
an
-
32m
空がないから
割合!

ページ16:

ベクトル(重要度★★★+)
25 A (A., Az), B (b₁, b₂) 1=2117
2
AB = (b₁-a₁, b₂-az)
LABI
1AB₁ = √(b₁-α₁)² + (b₂-α₁)"
(1) A (3.0), B(-1,2) 0
AB = (-4,2)
==
LABI = 2√5
2

ページ17:

ベクトルの内積
B 意外と大事!!
* A + l
B+0
0
To
a
|a|1b|coso = à· à
むと花の内積!!
ベクトルの垂直と平行
ā ≤ λ = a² à 0
→A
0°≤0≤180°
Tailb|cos 90°
Q
à 1 là h = (a||| or |a|||
-

ページ18:

a=(a,,a2)=(bi,bz)のとき、
ai=ab+azbz
8 [原と発展は違うから区別しろよ]
(例)
a=(4.5),h=(3,2)の内積
→
=4.3+5(-2)
-
12-10
2

ページ19:

ベクトルで表す面積
8 [高校生が忘れる方程式の上位!]
AB-(a,b),AC=(c,d)とすると、
AABC
2
ABITA-(AB-AC)*
=1/2lad-cl覚えておくと得!!
(例)A(2.8),B(0,-2),C(6,4)
AB=(-2,-10) AC=(4,-4)より
△ABCのS=1/218+401=24
面積
A

ページ20:

1115
145 High
2
Levelerの道! と
Q.1-2.121=3尾=-3のとき、
P=1+1を最小にする実数の値と、
そのときの最小値を求めよ。
m
⑦² \ a ľ² + 2 £à¯ à + t² \ € 1²
12+2td+
9t-6t+4
2
6
・9(ビーチ)+4
=9(t-1)+3
M
2
Pなの
なので、Pに直す!!
x=1/3のとき、最小値 3
最大・小値と
聞いたら...
✓[平方完成!]
Q(0-0)+06\"
正:頂点:最小値
頂点=最大値

ページ21:

・位置ベクトル
minに内分するP
na+ma
mth
minに外分するa
-ha+ma
m-n
A(P)
B(?)