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自学 © Akagi
第4 確率
整理 目が得点
もう1回ふる
1
目が得点
(1) 【操作1回]
■ 1回投げて X=1 ( “1” の目が出る)となる確率は -
...①
6
> 2回投げて X = 1 (1回目:“偶数”かつ2回目: “1”の目)
となる確率は
3 1 1
×
②
66 12
▲ X=1となる確率は①と②の和だから
1 1
+
=
31 1
6 12 4
• X = 2 (1回目:“偶数”かつ2回目: “2”の目が出る)
となる確率は一x-=
6 6 12
Xの期待値は
1
1
1x +2x +3x ・+4x +5x+6x =
1 13
4
12
4
12
4
12
4
X
1
2
3
4
5
6
1
1
1
1
1
1
P
4
12
4
12
4
12

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(2)〖操作2回】 1回目の得点 X 2回目の得点 : X2
1
• 3X, ≦ X_となる(X,, X,)の組
(X,,X2) = (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,6) 5通り
(X,, X2)=(2, 6)となる確率は
3X1
1 1
×
12 12
≦ X,となる確率は次の五通りの和
o(X,, X,)=(1,3) →
o(X,, X,)=(1, 4) →
○(X,, X2)=(1,5)→
4
41
1 1
× ==
×
1
=
16
12 48
1 1
-X =
1
144
X 1 2 3 4 5 6
1
1|1|1
11
P
4 124 12
12
1
=
4 4 16
1 1
o(X,, X2)=(1, 6) →
×
4
1
144
12 48
○(X,, X,)=(2,6)
これらは互いに排反だから,求める確率は
+ +
11 1 1
1
25
+
16 48 16 48 144
144

ページ5:

(3) 【操作3回】
1回目の得点:X 2回目の得点:X,3回目の得点:X3
1
3X, ≦ 2X ≦ X となる(X1,X2, X3)の組とその確率
2
3
○ (X1,X2, X3)=(1, 2, 4) →
(X1,X2, X3)=(1, 2, 5) →
○ (X1,X2, X3)=(1, 2, 6) →
(X1,X2, X3)=(1, 3, 6) →
○ (X1,X2, X3)=(2, 3, 6) →
111
- x-x
4 12 12
×
×
1
4 12 4
×
1 1
×
4 12 12
1
4
1 1
× ×
x-x
12
124 12
=
1
576
3
576
1
=
=
576
3
576
1
576
これらは互いに排反だから,
求める確率は
X
1
2|3|4|5
00
6
1 + 3 + 1 + 3 +1
1
=
11
576
64
P
-4
12
12
11
1|4
12
11
1|4