ページ3:

(2)2次方程式
の左辺を
とおくと
x2-2ax+5a-6=0
①
f(x) = x2-2ax+5a-6
=(x-a)^-a²+5a-6
(a,
よって, y=f(x)は軸がx=α, 頂点が ( α, -α+5a-6)
①が異なる2つの正の解をもつには, f(x) が次の3つの条件を
満たせばよさげ。
ア: x軸と異なる2点で交わる頂点のy座標が負
イ: 軸が0より大きい
ウ:y切片が正
アより
イより
⑦より
-a²+5a-6 < 0
2
: a² -5a+6> 0
∴ (a-2)(a-3)>0
a<2, 3<a
a>0
f(0)=5a-6> 0
①
x
6
∴a
5
ア
⑦, イ,
①, ⑦をすべて満たす範囲が解だから <a<2,3<a

ページ4:

(3)3次方程式 P(x) = x3 -4x2+8=0を解く。
P(2) =23-4.22 + 8 = 0
この方程式はx=2を解にもつから, 因数定理により
P(x)はx-2で割り切れるので,組立除法でわり算を行うと
+1 -4
0 +8 | +2
・8
0
P(x)=(x-2)(x²-2x-4) = 0
+2
- 4
-
+1
- 2
- 4
よって,
であるから
x=2, x=1±√5

ページ5:

(4) y=
=mx + m + 2 →
mx - y + m + 2 = 0 ・①
直線①と原点 0(0, 0) の距離をd とすると, 点と直線の距離
の公式により
|m-0-0+m+2
|m+2|
d
=
=
√m² + (−1)²
√m² +1
正
m+2|
d> 2となればよいので
2
正
√m² +1
両辺に√m² +1 をかけて | m+2| > 2√m² +1
両辺を2乗して
(m + 2)2 > 22(m² +1)
ともに正
だからおk
∴m(3m-4) <0
.. 0 <m<
4
3

ページ6:

(5)条件 2"+2=3
式変形 4' + 4* = (2F)2 + (2^*)^
対称式変形
=
= (2+2)² -2.2*·2¯*
=32-2
=7劄
(6) 対数方程式log(5x-1)=log(2x-1)を解く。
5x-1>0
真数は正だから
.. x >
・①
2x-1>0
2
左辺を底 2で変換すると
log2(5x-1)
log4 (5x-1)=
=
log2 22
-log2(5x-1)=log2(5x-1)
2
1
よって, 与式は log2 (5x-1)2=10g2 (2x-1)
底が等しいので真数部分も等しいから (5x-1)2 =2x-1
両辺を2乗して
5x-1=4x2-4x +1
この2次方程式を解くと
4x2 -9x + 2 = 0
条件①より
(4x-1)(x-2)=0
x =2劄
1
2