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R.7 1月進研記述高2模試@自学 A 6 a, b を定数とする。 0を原点とする座標平面上に, 円 C:x2 + y2 + ax-2y=0と直線l:y=3x+bがある。 また,円C は点(2, 4)を通る。 (1) αの値を求めよ。 (2)円Cの中心の座標と半径を求めよ。 また, 直線lが円Cと異 なる2点で交わるとき, bの値の範囲を求めよ。 (3) 円Cの半径をrとする。(2)のとき,Oと直線lの距離が一と 2 なるようなbの値を求めよ。 また,このとき,直線lと円Cの2つ の交点を P, Q とする。 △OPQ の面積を求めよ。
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自学 (1) » x = 2, y=4をC:x2+y^2+ax-2y=0に代入 22 + 42 + α × 2-2x4 = 0 a = -6 (2) (1)より C:x2 + y2-6x-2y=0 平方完成 (x-3)2 +(y-1)^ = 10 中心 (3,1) 半径√10圈 円の中心(3, 1) と直線l:3x-y+b=0の距離が, 半径 10 より小さくなればよさげ。 |3.3-1+6| 点と直線の距離の公式 < vi0 √32 + (−1)2 |8+b| <10 |A|<a ⇔ -a<A<a ∴-10 <8+b < +10 ∴-18<b< 2劄
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自学 (3) 点(0, 0) と直線3x-y+b=0 √10 の距離がr=OM = だから 2 N |3.0-0+b√10 (3, 1) √√3² +(−1)² 2 M .. b = ±5 (2)より-18<b<2だから b = -5 3x-y+b=0 2√91 PQ の長さ = PNX2 = √10 |3.3-1-5| 3 O AN = AP = r = √10 √10 /10 直角三角形 APNで三平方の定理 3 /91 PN=√(√10)² (√10)² (- AOPQPQXOM÷2 = √10 = 2√√91 √10 ✗ √10 2 √10 = /91 2 答
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