【高2ベクトル】1月進研記述模試♡数学𓂃 𓈒𓏸◌
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Senior High2
▷ 他 https://ameblo.jp/kumachan-karakkaze/entry-12434721309.html
1箇所誤字発見
ノートテキスト
ページ1:
H.28 1月進研記述高2模試 @自学 B6 平面上に OA = 5, OB = 2 の △OAB と, 点 0 を中心とし OB を半径とする円 K がある。 円 K と直線 OB の交点のうちBと異なる方を D Cとし,円 Kと辺 OA の交点 A をDとする。 7 また, OA =a, OB=b,内積ab=-1-2 とする。 B K 2 (1) OCをを用いて表せ。 また, OD を a を用いて表せ。 (2)直線 AB 上にOE = sa+ (1-s) (sは0でない実数)を満たす 点E をとる。 点Eが円K上にあるとき,sの値を求めよ。 (3) 直線 AB と直線 CD の交点を F とするとき, OF を a, b を用 いて表せ。 また, (2) のとき, 線分 EF の長さを求めよ。 (配点 40 )
ページ2:
(1) OC = -OB=-b圈 自学 OC と OB は 大きさが同じで 向きが反対 ▸ OD -OA = 5 5 OD = OB = 2(円の半径) OA = 5 D は OA を 2:5に内分する点
ページ3:
(2) | OE | = 2 OEは円の半径 自学 ♥ OE |² = 22 | sa + (1 − s)b |² = 4 s² | a |² +2s(1 − s)a⋅ b + (1 − s)² | b |² = 4 _ →→ a |ā |² = 5² = 25, | b |² = 2² = 4, a⋅ b = − 7 . より 2 s≠0より s2 x 25+2s(1-s)×(- 36s²-15s=0 3s (12s -5)=0 S = 5 12 + (1 − s)² × 4 = 4
ページ4:
自学 (3) O, D, Fは一直線上にあるから ►0, K 共線条件 CF = kCD D となる実数kがある。 始点を0で統一すると A FE B OF - OC = k(OD - OC) - ∴. OF = kOD + (1-k)OC=-ka+(k-1)b 5 また, F は直線AB 上にあるから, 係数和1の法則により 10 2 -k+(k-1)=1 5 ∴.k = 7 4 3 ①に代入すると OF = a+ .b 7 7 aとbは一次独立
ページ5:
(3) (2)より OE = sa + (1-s)b= = 自学 5 ← 7 a+ -b D 12 12 K よって EF = OF - OE 5 a+=b)-(- a+ 4 → 3 7 B FE 7 -b) 13-136 |= 12 12 a 84 84 ▷ 準備|a-6|=|af -2a・b+|b=52-2×(-3)+22=36 ②の両辺を2乗すると 13 EF2=(-)2|a-b| '84 EF = 13 14 筴 |EF | > 0 より |EF| = = 13 -2x62 13 2 = 84' 14
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