ページ3:

3) ใช้รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน วิธีนี้นิยมใช้ในกรณีที่ประพจน์เชื่อมกันด้วย (
-
เช่น ต้องการตรวจสอบว่า A 4 >B เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ให้ตรวจสอบว่า A สมมูลกับ B หรือไม่
ถ้า A สมมูลกับ B จะสรุปว่า A4
B เป็นสัจนิรันดร์
ถ้า A ไม่สมมูลกับ B จะสรุปว่า A4
B ไม่เป็นสัจนิรันดร์
A = B
TIT E T
F FET
TIFF
A ≠ B FIT
} เป็น
≡ F}ไม่เป็น
pAng = ~(~p v q )
ตัวอย่าง จงตรวจสอบว่า ~ (p → q) ← (p^ ~q)
เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่
(
~ (p→q) = ~T~pvq)
2
P ^~%
= p^
P ^ ~q
~C
...
..~(pq) = pn~g
ตอบ เปนสจนรนดร
:-
"P
->
q'
pn~g = ~(p → q)
6. ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ (for all) (for some)
ประโยค
Vx[P(x)]
Ex[P(x)]
เป็นจริง
x ทุกตัว ทำให้ P(x) จริง
มี
- ยางน้อย 1 ตัว
มี่ x ที่ทำให้ P(x) จริง
VxVy[P(x,y)] | (x, y) ทุกคู่ ทำให้ P(x, y) จริง
3x3y[P(x,y)] มี (x, y) ทำให้ P(x, y) จริง
Vx3y[P(x,y)] | x แต่ละตัว มี y ที่ทำให้ P(x, y) จริง
3xVy[P(x,y)] มี x ที่ y ทุกตัว ทำให้ P(x, y) จริง
7. สมมูลและนิเสธของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ
เป็นเท็จ
x ทุกตัว ทำให้ P(x) เท็จ
x ทุกตัว ทำให้ P(x) เท็จ
มี (x, y) ที่ทำให้ P(x) เท็จ
(x, y) ทุกคู่ ทำให้ P(x) เท็จ
มี x ที่ y ทุกตัว ทำให้ P(x, y) เท็จ
× แต่ละตัว มี y ที่ทำให้ P(x, y) เท็จ
1) สมมูลของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ : ประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณจะสมมูลกัน เมื่อตัวบ่งปริมาณ
ชนิดเดียวกัน และประโยคเปิดสมมูลกัน
P(x)
Q(x)
Q(x)
Pcx)
ตัวอย่าง 1) Ex[(x + 2 = 5) ^ (x € 1] = 3x[(x € I) ^ (x + 2 = 5)]
2)
(สมมูล เพราะเทียบกับรูปแบบ pnq = g A P
q^p
PA
\x[(x > 0) → (x² > 0)] = Vx[(x≤0)v(x² > 0)]
->
(สมมูล เพราะเทียบกับรูปแบบ 2 - 4 = ~P V )

ページ4:

Ex (หาค่าความจริง)
Owx[x°>o], u=I f เมื่อ x=0
02 0
0 +0
2
® 3x Lx* = 2x ], u = -2, -1, 0, 1, 2} T เมื่อ x = 2
X
®vxvy [x + y « 2], u = {-1, 0, 1} F เมื่อ x =1, y = 1
® 3x3y Lx>y + 1], u = IR T เมื่อ x = 2, y = 0
P x=1
© 3xVy [x ≤y], u = 1 = {1,2,3,...} T มี x อย่างน้อย 1 ตัว ที่มีทุกตัวมารองรับ
{-1,0,1) 1 สำหรับ x แต่ละตัว มี 9 อย่างน้อย 1 ตัวมารองรับ
©vx3y [x+y ≠ o], u =
® vx Iy [x-y=1], u = {-1,0,1} F เมื่อ x = - 1
:
ไม่มี 9 ตัวใดมารองรับ
® 3x Vy [ y‹xJ, u = {-1,0,2} F ไม่มี x ตัวใดที่มี
[y<x],
=
y ทุกตัว รองรับ

ページ5:

vl
2) นิเสธของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ : สามารถหานิเสธของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณได้โดยการเติม
ทก← บาง
9
หน้าประพจน์
ตัวอย่าง จงหานิเสธของประพจน์ต่อไปนี้
1) 3x [x² <1]
นิเสธ คือ ~ x x 4 = Vx Ex' ≥ 1]
2
=
2) Vx[(x > 0)] v3x[x° <0]
นิเสธ
คือ
[VxLx > olvlxx' o]]= 3xExo]AVxExo]
3) จำนวนจริงทุกจำนวนเป็นจำนวนเป็นจำนวนคี่
นิเสธ คือ จํานวนจริงบางจำนวน ไม่เป็นจำนวน 2
มีจำนวนจริง ที่ไม่เป็นจำนวนคี่ /
บาง ๆ
ม =
for some
~>
~ <
^
^
บ
^ <
>

ページ6:

และ = แต่
(ขค.ไปทางเดียวกัน)
(บค.ขัดแย้งกัน)
ข้อสอบ O-NET เรื่อง ตรรกศาสตร์
TF
T
1. กำหนดให้ 2, 4 และ 1 เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเท็จและจริงตามลำดับ
ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นจริง F ) (O-NET 64)
1. p A (q V ~r)
4. p→ (qr)
1. priq v~rs
X_ p← (q → r)
→→
3. (~pvq) Ar
5. (pq) V~r
T F T
|
4. pqrs
T
F T
2. PP (97)
3. I~pvq Jnr
T F
T
T
F T
|
F
F
F
F
น.
F
F
F
F
5. (P→ »v~r
T F T
715
F
F
F
P A
~%
2. กำหนดให้ประพจน์ “จ้อยเป็นคนตรงต่อเวลาและไม่ได้ใส่แว่นตา” มีค่าความจริงเป็นจริง
และ “จ้อยเป็นคนตรงต่อเวลาก็ต่อเมื่อจ้อยใส่นาฬิกาข้อมือ” มีค่าความจริงเป็นเท็จ
r
ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นเท็จ ? (O-NET 64)
1. ถ้าจ้อยใส่นาฬิกาข้อมือแล้วจ้อยไม่ได้ใส่แว่นตา
2. ถ้าจ้อยใส่นาฬิกาข้อมือแล้วจ้อยใส่แว่นตา
3. จ้อยใส่แว่นตาก็ต่อเมื่อจ้อยใส่นาฬิกาข้อมือ
4. จ้อยไม่ได้ใส่แว่นตาและไม่ได้ใส่นาฬิกาข้อมือ
จ้อยใส่แว่นตาแต่ไม่ได้ใส่นาฬิกาข้อมือ
P ^ ~q
per
F
T T
T F
(P) |
X X
F
1) r → ~q
F F
2) ^-q
F F
→
3) q
en 4)~9
1~r
q
F
F
F
F
.. p = T
T
T
T
T
T
T
5) q
F
F
Aer
F
T
q = F
ref

ページ7:

Pix)
า
3. พิจารณาข้อความต่อไปนี้
X ก) นิเสธของข้อความ “สำหรับจำนวนจริง X ทุกจำนวน ถ้า x เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ แล้ว X เป็น
Q ( x )
จำนวนอตรรกยะ” คือ “มีจำนวนจริง X ที่ ๕ เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ และ x เป็นจำนวนอตรรกยะ”
ข) กำหนดให้ p, q และ 7 เป็นประพจน์ [(~q → ~r) A (~r → q)] → (p V q) เป็นสัจนิรันดร์
ค) กำหนดเอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจำนวนจริง Vx[Vx? > x] - 3xx < x มีค่าความจริงเป็นจริง
จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง
(PAT1 ปี64)
1. ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
3. ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
5. ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง
2. ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
4. ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น
n.) ~ Vx ≤ IR [P(x) → Q (x)] = 3 × € R [~ [~ P(x) v Q ( x ) ]]
->
= 3 x 6 IR [P(x) 1
-
~ Q (X)]
9.) [(~q_~) A (~rq;)] → (puq;
F
F
F
(P)
(
Tiq)
0
ขดแยง
F(r)
4. กำหนดให้ P และ Q เป็นประพจน์ที่ (~P) A (P > 0) มีค่าความจริงเป็นจริง พิจารณาข้อความต่อไปนี้
→→
X (ก) (~P → Q) → (P → ~Q) มีค่าความจริงเป็นเท็จ
→
/ (ข) P + (QA ~Q) มีค่าความจริงเป็นจริง
V/ (ค) (PA Q) → Q มีค่าความจริงเป็นจริง
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
(PAT1 ปี63)
1. ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผิด
๔. ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผิด
5. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค)
(~p)n (p→q) | n.1 (~pq)
ผิดทั้งสามข้อ
2. ข้อ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผิด
4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
1~
->
p~g) 9.) pas (qn~g) A.) png → q
T 2
\/
F ?
F 2 ?
T
T
|
/\
Fip F?
T
\ /
T
T