赤チャート数学Ⅲに掲載されていた練習問題です。
媒介変数表示で曲線を表現するメリットは、xやyの形がスッキリ表現できることにあります。
回転体の体積を求める手順は、

①求める体積をシンプルなxとyだけの関係式で表す。
②媒介変数の入った複雑な計算を、置換積分などを利用し正確に行う。

の2点のみです。

回転体をイメージしポイントを押さえれば、簡単にラクに問題が解けるようになります。