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【C問題】 日本歯科大
2次関数y=ax2+bx+c のグラフが, 2点 (-1, 0) (3,8
を通り,直線 y=2x+6に接するとき, a, b, c の値を求
|めよ。

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【C問題】 日本歯科大
|2次関数y=ax2+bx+c のグラフが, 2点 (-10) (3,8
を通り,直線 y=2x+6に接するとき, a, b, cの値を求
めよ。
(解説)
y=ax2+bx+c は, 2次関数であるから a=0
この関数のグラフが2点 (-1, 0) (3,8) を通るから
0=a.(−1)2+b · (−1) +c,
8=α・32+ 6・3+c
すなわち a-b+c=0. ①,
......
9a+3b+ c =8:
...... (2)
② ①から 8a +46=8
よって b=-2a+2
③ を ①に代入すると a-(−2a+2)+ c = 0
ゆえに
c=-3a+2
......
(4)
③, ④ を y=ax2+bx+c に代入すると
y=ax2+ (−2a + 2)x -3a + 2
これとy=2x+6から」を消去すると
ax2+ (−2a+2)x-3a+2=2x+6
整理すると
ax2-2ax-3a-4 = 0
この2次方程式の判別式をDとすると
D
=(-a)2-a(-3a-4)=4a2+4a=4a(a+1)
2次関数y=ax2+ (−2a+2)x-3a+2のグラフが直線
y=2x+6に接するための条件は
D=0
a≠0であるから a=-1
ゆえに
a(a+1)=0
a=−1 を③ ④に代入して b=4,c=5

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君がどんなに遠い夢を見ても、君自
身が可能性を信じる限りそれは手の
届くところにある。
ヘルマン・ヘッセ ドイツの小説家