ページ1:

ここが
ポイント
数学
比例・反比例
まとめを確認しておこう!
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家庭教師のアルファ

ページ2:

比例・反比例
関数と式
関数
比例や反比例のように、変数xの値が決まると
対応する変数yの値も1つに決まるとき、
「yはxの関数である」
という。
例
1個50円のケーキx個の代金y円
凸
yはxの関数
変数と未知数
変数
いろいろな値をとる文字
例 比例の式
y=5xのxやy
未知数
決まった値をとる文字
例
方程式
x+5=7のx
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次のページで確認してみよう

ページ3:

比例・反比例
基礎問題
yをxの式で表し、比例は反比例は△、
どちらでもないものは×を書きなさい。
(1) 時速5kmでx時間歩くとykm進む。
〔式
(2)20kmの道のりを時速xkmで歩くと
y時間かかる。
[ I t
(3) 周囲20cmの長方形の縦がxとcmのとき、
横はycmである。
式
[ It
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家庭教師のアルファ
次のページで答えを確認してみよう

ページ4:

採点
(1) y=5x
解答
20
(2) y=
△
x
(3)
y=10-x
X
比例・反比例
[解説]
(2) xxy=20 だから y=2/20
(3) 2x+2y=20,x+y=10,y=10-x
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比例・反比例の式→

ページ5:

比例・反比例
比例・反比例の式
(1) 比例
yがxに比例するとき、式の形はy=ax(aは比例定数)
になる。このと書きかえてみると、比が一定の関係
を表す。
(2) 反比例
a
yがxに反比例するとき、式の形はy=1/2となる。
xy=aと書きかえてみると、積が一定の関係を表す。
変域
例 y=2xで、xの変域を1≦x≦ろとする。
x=1のときy=2,xころのときy=6より
yの変域は2≦y≦6となる。
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例題で確認してみよう→

ページ6:

基礎問題
比例・反比例
次の問いに答えなさい。
(1)yはxに比例し、x=4のときy=12です。
yxの式で表しなさい。
(2)yがxに反比例し、表のように対応している。
口にあてはまる数を求めなさい。
x -3 2
y
6 ロ
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答えを確認してみよう→

ページ7:

比例・反比例
採点
解答
(1) y=axにx=4,y=12を代入して、
12=ax4 より a=3 よってy=3xx
答 y=3x
(2)xy=ax=-3,y=6を代入して、
a=-18 よって式はy-118だから
x
x=2を代入して、y=-1/2=-9
答 -9
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次は座標について確認→

ページ8:

座標
(1)座標
座標の符号は座標軸からの方向を、
絶対値は距離を表す。
比例・反比例
例 右図ではA(4.6)より
A(4.6)
AD=6,B(4,-2)よりBD=2,
よって AB=8 同様に
"F
x
BC=4+3=7
(2) 中点の座標
(-3,-2)*
P(x,y), Q(x2,y)の中点M
凸
(12)
(x1+x2
2
山
4-B(4-2)
例図のACの中点下(314-246)よりF(1/2,2)
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対称な点の座標は符号が変わる→

ページ9:

対称な点の座標は符号が変わる
点P(2,3)と
①x軸について対称な点
Q (2,-3)
②y軸について対称な点
R(-2, 3)
③ 原点について対称な点
S(-2,-3)
R
(-2,3)
y
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S
(-2,-3)
比例・反比例
(2.3)
P
:Q
(2.-3)
-x
比例・反比例のグラフ→

ページ10:

比例・反比例のグラフ
比例
(1) y=axのグラフ
比例・反比例
原点を通る直線。
①aroのとき、グラフは右上がり
②acoのとき、グラフは右下がり
※aの絶対値が大⇔傾きが急
y=-2x
(a>0)
右上がり
-x
y/x
右下がり
(a<o)
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反比例y=
の
x ●のグラフ

ページ11:

反比例
(2) y= のグラフ
原点について対称な双曲線。
① y = b
x
② y=-
y=-1
y
座標軸には
接しない。
(2.3)
(-2.-3)'
(-2.3)
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(a<o)
--17
・エー
0%
y
--H--
(a>0)
(2.-3)
x
比例・反比例
X