ページ1:

プー2x+170
表現法 (9-1)20
11以外のすべての実数
(1)72+10%+250
(x+5)220
すべての実数
9x2-12x+40
(3x-2)≦0
2
-5もOK..
もOK
1で接している
1は入らない
x
(3)+6×7-9
72+62+970
(7+37270
-3以外のすべての実数
(4)16×247-9
16%² 24x+9 <o
(47-3)<o
解なし...
a7o, D=b4ac=0のとき
a701
ax2+bx+c=0の重解をαとすると、
⑩ax²+bx+c70
3
X
a以外のすべての実数
③ ax2+bx+cZ0 →すべての実数
③ ax²+bx+c<o
→解なし
Date
v
10 Wed
④ ax^2+bx+co-
→ x=d
V. V. V
d
x
a
a
V
x

ページ2:

No.
12
Date
710: Wed
P.97 例21 292+3+270
2x+3x+2=1
x=-319-16
すべての実数
例外がない
問35(1)x=-x+170
1x²x+1=0
x =
2
1±11-4 1±1-4
2
すべての実数
(2)2x²+x+10
2x2+9+1=0
X =
(3)4x²+x-2
9+4=0
x =
-111-8-21-7
4.
解なし
-1±11-64
8
1163
共有点がない
→
X
すべての実数
(14)3x2+249
2
44+2.
X =
=0
8
x
4±√16-34431-8
解なし
6
a70,D=D4ac<Oのとき
① ax²+bx+c701
ax²+bx+c≧o
ax2+bx+co
④ ax2+bx+co
} すべての実数
}ない
①②
③④
X

ページ3:

No.
13
Date
V
7 · 11 · The
2次不等式の応用
例題13+(k-3)x+k=0が実数解をもつときの友の値の範囲は?
解が2コか1
-
D30
D= (k-3)² - 4.1. k = K-6k+9-4k
=
R-10k+9
DZ0 81%.
R2-10k+920
(k-1)(R-9)20
1.9km
136 x+(2k+1)x+1=0が実数解をもつ友の値の範囲は?
D=(2k+1.4.1.1=422+4k+1-4=4k+4k-3.
D30より
4k+4k+330
(2k-1)(2k+3)20
Mr J
例題 141
x+kx+k+3>がすべての実数となるとき和の範囲は?
D=k2-4.1(R+3)
= k²-4 (k+3)
6
-4k-12
D<081. k²-4k-1200
共有点がロコだから.
(R-6)(k+2)<O
問371-2x+kokoの解がすべての実数のときの範囲は?
X(-1) 2x²- fex+ k >0
D=R2-4.2k=R2-8k
DCOより、8co
(k+o)(k-8)<o
Ok<84

ページ4:

No.
Date
14.
7バThu
連立不等式
1P.100 例題15 (1) プー3x+270
x-3x+2
7-7-650
X-x-6
(x-1)(x-2)
=(x-3)(x+2)
(x-1)(x-2)70
(x-3)(x+2)50
<1,2く…①
-2≦x≦3.②
2
3
↓
-2 EX<1, 2013
(2)3x²+2x-1≦x²-2x+5<29+6
392+2x-1≦x-2x+5
x²-2x+5(2x+6.
392+2x-17-2x+5
2x²+4x-6≤ O
x2+2x-30
X=
(7+3719-1750
-35X81-0.
x²-2x+5(2x+6
72-47-10
4 = 416-461) 4±245=2=45
=
2-1<x<2+15…②
-3
2-1 1
2+15
7/12(金) 問38 (1) 5ペース70
{
4937-150
150 131 13/0
111-450
x=
10
①
10
2.
4x²+32-1<0
5,0
(7+1)(47-1)<。
-15950
-15×101
// くく
-10½ ½

ページ5:

No.
16
Date
7.16. Tue
2次方程式の解の存在範囲
P.102 例題17 2次方程式、プー2ax-a+6=0が異なる2つの正の解を持つように
0
aの範囲を求めよ。
x軸との共有点が2つとも軸の正の部分にある
[[]] [[>o<解が2コだから
[2]軸が、y軸より右
[3]7=0のときy70
D= (-2a)²-4. 1. (-a+6) = 4a² + 4a-24
[I]D>0より
40+4a-24 >0
[2]f(x)=x-2ax-a+6. とおくと、
f(x)=(x-a-a-at6
a2+a-670
(a+3)(a-2)70
a<-3, 2<a.①.
[3] f(0)=-a+6
f(0)70より
a+670
-a>-6
9<6
③.
より、軸はx=a.
この軸がy軸より右にあるから、
a > 0.@
①.②.③より
-3
0
2
<a<b
#
問40 2次方程式ペーax+a+3=0が異なる2つの負の解をもつときのaの範囲は?
y
[1] D70
[2] 軸が欠軸よりた
→
[3] f(0) 70
D= (-a)² - 4· 1 · (a+3) = a²-4a-12
[[]] D70より
a2-4a-1270
(9-6)(a+2)70
a<-2, 6<a....
[2]f(x)=x-ax+a+3 とおくと、
f(x)=(x+1/27-q+a+3.
az
より、軸はx=-1/2
これが左にあるからく。

ページ6:

No.
17
Date
716 Tue
a<o②.
[3] f(0) = a+3
7/17 wed
f(0)70より
a+3>0
a7-3③
<別解>
x²-ax+a+3=0
a2
( x + 1 ) = 2 + a + 3 = 0.
¬>>
a2
①.②.③より
#
-3501-2
3
0
22 44
JE (1-1+0+3) <0.
頂点(
=>
a²-4a-1270k
P-103 例題18 2次方程式 x-ax+6-20=0が異付号の解をもつような
aの範囲を求めよ.
[1] D.70
[3] x=0のとき yo
これも
ok
A
[3]が成り立てば[1]は成り立つ(下に凸の場合)
⇒[3]だけ調べればよい。
f(x)=x^2-ax+6-2a とおくと、
f(0)=6-2a
f(0) <0より、
6-2a <o
-20<-6
a>3
#

ページ7:

No.
Date
18
7.17 Wed
FP.103 開 41
2次方程式 29+タ-2a-1=0が異付号の解をもつ
aの範囲は?
f(x)=29+7-2a-1とおくと
f(0)=-20-1
f(0) <0より.
-20-150
-2a1
a 7-2
P.105
絶対値を含む関数のグラフ
(i) x=430のとき
20より
(x+2)(ズー2)
例2 y=17-41のグラフ
すなわち
y=x24
x=2,-2≦xのとき、
頂点(4)
(ⅳ) ペーチ<Oのとき
すなわち -2<x<2のとき、
W
X
✓ y = - (9²-4)
→y=-x+4 頂点ca42
y=1x241のグラフは、y=9-4のグラフのX軸より下の部分を
x軸に関して折り返したもの
例1 y=1x1のグラフ
練習1 (1) y=17-1
y
y=1x-11
x
0
2
x

ページ8:

17=1x-x-21
x²-x-2 = (x-=)² -
=(x-21/12-
x2-9-2=0
(x+1)(x-2)=0
x=-1,2,
y=1-9-21
-2
W
火
06. 例 y=1x1+1x-21のグラフ
106.例
(1)X20X-2≧0のとき。
X 22
すなわち≧2のとき
y=x+9-2
y=29-2
折り返し可能
(iii) X<0 to 9-250
X<2
すなわち xのとき、
y = −x + {-(x-273
y=-x-x+2
y
= 2x+2
(ii)x20かつ 7-2<0のとき
すなわち
X < 2
0≦x<2のとき。
y=x+{(x-2)}
y=x-x+2
y
=2
2
0
2
9