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第3章
N次関数
●64●
第3章 2 次関数
2次関数のグラフとx軸の位置関係
22?439エ2この
20
(TEM
① 2次関数のグラフとx軸の共有点
● 65●
20 2次関数のグラフとx軸の位置関係
→ 2次方程式 ax*+ bx + c=0 の実数解
テーマ 57 接する条件,接点
標、準
2次関数のグラフとx軸の位置関係
2次関数 y=x°+mx+1 のグラフがx軸に接するとき,定数 m の値を
求めよ。また,そのときの接点の座標を求めよ。
D=6°-4ac
D>0
D=0
D<0
考え方 2次関数 y=ax°+ bx+c のグラフと×軸が接する←→D=0
2次方程式 x°+mx+1=0 の判別式をDとすると
D=m'-4-1·1=m"-4
このグラフがx軸に接するのは D=0 のときであるから
m=±2
y=ax'+bx+c
(a>0) のグラフ
解答
m?-4=0
とx軸の位置関係
x
これを解いて
共有点2個
共有点1個
m=2 のとき,方程式は x?+2x+1=0
よって、接点の座標は (-1, 0)
m=-2 のとき,方程式は x°-2x+1=0
よって,接点の座標は (1,0)
したがって x=-1
共有点0個
異なる2つの解
1つの解(重解)
したがって x=1
ax°+ bx+c=0
(aキ0)の実数解
ーb土V6°-4ac
2a
2a
ない
b
ーx=ー
24
m
別解]接点のx座標は
m
x=ー
2.1
2
よって、接点の座標は m=2 のとき(-1, 0), m=-2 のとき(1,0) 答
2次関数 y=x?+mx+m+3 のグラフがx軸に接するとき, 定
練習 150
数m の値を求めよ。また, そのときの接点の座標を求めよ。
グラフがx軸に接するものはどれか。
(1) y=x"-7x-8
3) y=2x°+x-6
(22 y=x°+3x-2
(4) y=ーx°+6x-9
テーマ 58 共有点の個数
標準
2次関数 y=x°2-2x+3m-5 のグラフとx軸の共有点の個数は,定数
mの値によってどのように変わるか。
本 147 次の2次関数のグラフとx軸の共有点の個数を求めよ。
(2 y=(x+2)°+2
(5) y=3x°-6x+3
(3) y=x°-3x+2
(6) y=-3x+x+1
(4) y=x°-3x+3
考え方 2次方程式 x°-2x+3m-5=0 の判別式をDとすると,共有点の個数は
D>0 のとき 2個,D=0 のとき 1個,D<0 のとき 0個
2次方程式 x°-2x+3m-5=0 の判別式を Dとすると
D=(-2)°-4-1 (3m-5)=-12m+24
D>0 のとき-12m+24>0 すなわち m<2
D=0 のとき-12m+24=0 すなわち m=2
D<0 のとき -12m+24<0 すなわち m>2
よって,グラフとx軸の共有点の個数は
m<2 のとき2個, m=2 のとき1個, m>2 のとき0個 答
解答
本 148 次の2次関数のグラフとx軸の共有点の個数を調べ, 共有的
ある場合は,その座標を求めよ。
ー共有点の個数は2個
ー共有点の個数は1個
一共有点の個数は0個
(2 y=2(x-3)°--3
(4) y=ーx°-3
(3) y=-x°-5x-6
本 149 2次関数 y=2x°+3x+m のグラフが次の条件を満たすように
定数 mの値の範囲を定めよ。
(1) x軸と異なる2点で交わる。
(練習 151 2次関数 y=-x°+6x+4m+3 のグラフとx軸の共有点の個
数は,定数 m の値によってどのように変わるか。
(2 x軸と共有点をもたない。