Question

かん

第n次関数の問題です
解説の写真の矢印を書いたxの項が分かりません
教えてくださいm(_ _)m

f(x) は0でないxの多項式で,次の等式を満たしているものとする。
xf'(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0,
f(0)=1
(2) f(x) を求めよ。
(1) f(x) の次数を求めよ。

15 (1) f(x) を定数関数とすると,第2式から
f(x) = 1
これは第1式を満たさないから不適。
f(x) の次数をn(n≧1) として, f(x) の最高次の
項を ax" (a≠0) とおく。
・xf''(x)+(1-x)f'(x) +3f(x) のx" の項は
C
(-x) anx-1+3ax"= (-n+3)ax”
xf' (x) +(1-x)f'(x) +3f(x)=0はxについて
10-
の恒等式であるから,x" の係数において
(-n+3)a=0
a≠0より
-n+3=0
よって, f(x) の次数は
SULOO
3
S
が成り立つ。
ゆえに
n = 3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

exod

fの次数はn、f'の次数はn-1、f''の次数はn-2であり、

xf''(x)の次数はn-1なので、無視し、
f'(x)の次数はn-1なので、無視すると、

残るのは
-xf'(x)+3f(x)で、そのうちのx^nの項だけを計算すると、

-x･anx^(n-1)+3ax^n=(-n+3)ax^n
となります。

f(x)=ax^n+g(x)とおき、
f'(x)=anx^(n-1)+g'(x)
と考えるとわかりやすいでしょうか。

かん

ありがとうございます😊