先生に答えと解説を取られているのであっているかどうか教えて欲しいです！ 練習1は因数分解の問題です 練習2は絶対値を含む不等式の問題です 練習3は集合と命題の問題です 練習3-1はaの値を求める問題です 練習3-2はa,bの値とAUBを求める問題です

P.66 [練17 (1) x y z + xy-xy ²- x74-8 =(-1)z+x(xy-1)+y(xy-1) =(x-1)(x-y+z) A.(y-1)(x-y+z) (2) 2x²+2xy-12y² -x-234-10 =(2-1)-(12g+23g+10) 3.2 45 15 =2x+x/24-1)-(3y+2)(4y+5) =(x+3y+2) (2x-44-5) A,(x+3y+2)(2x-4y-5), P.67 練2 1+2/+/2x-3)(x+8 x+2=0, x=-2 x+220,x<-2 2x-3=0, X ≥ 33/13 3. 0 2x-310 x < 3/235 [i]xくてのとき -(x+2)-(2x-3)(x+8 2-2x+x+8 [i]≧号のとき +2+2xxx+8 みく -47 つまりみく みくてだから解なし・・・① [1]~[羽]より、 []のとき (x+2)-(2-3)+8 くろ x>- つまり多くつく…② 一多くみく A,多くみく H KOKUYO LOOSS LEAF AT AR

自分の回答はどこがちがうのでしょうか？

55 気体の圧縮一定の温度27℃℃のもとで､ピストン付きの30Lの密閉容器に窒 業 0.010mol と水蒸気 0.010molを入れたのち, ピストンを押して体積を 10L にしたと ころ、圧力は x [Pa] となった。さらに気体を圧縮すると,体積y [L] になったときに 液体が生じ始めた。さらに続けて圧縮して体積が0.5y [L] になると,圧力は z [Pa] に なった。27℃の水の飽和蒸気圧を3.6×10Pa として, x,y,zを求めよ。 [名城大]

自分の回答はどこが違うのでしょうか？

55 気体の圧縮一定の温度27℃℃ のもとで、ピストン付きの30Lの密閉容器に窒 素 0.010mol と水蒸気 0.010molを入れたのち,ピストンを押して体積を10L にしたと ころ、圧力はx [Pa] となった。さらに気体を圧縮すると,体積y [L] になったときに 液体が生じ始めた。さらに続けて圧縮して体積が0.5y [L] になると,圧力は z〔Pa] に なった。27℃の水の飽和蒸気圧を 3.6×10Pa として, x,y,zを求めよ。 [名城大〕

自分の回答はどこが違うのですか？

55 気体の圧縮一定の温度27℃のもとで、ピストン付きの30Lの密閉容器に窒 素 0.010molと水蒸気 0.010 mol を入れたのち, ピストンを押して体積を10Lにしたと ころ、 圧力は x [Pa] となった。 さらに気体を圧縮すると,体積y [L] になったときに 液体が生じ始めた。さらに続けて圧縮して体積が0.5y [L] になると, 圧力は z [Pa] に なった。27℃の水の飽和蒸気圧を3.6×10Pa として,x,y,zを求めよ。 [名城大]

(z)自分の回答はどこがダメなのでしょうか？

(2) 55 気体の圧縮 一定の温度27℃のもとで、ピストン付きの30Lの密閉容器に窒 素 0.010mol と水蒸気 0.010mol を入れたのち,ピストンを押して体積を 10L にしたと ころ、 圧力は x [Pa] となった。 さらに気体を圧縮すると,体積y [L] になったときに 液体が生じ始めた。さらに続けて圧縮して体積が0.5y [L] になると、 圧力はz [Pa] に なった。27℃の水の飽和蒸気圧を3.6×10 Paとして, x,y,zを求めよ。 [名城大] 2x + 7

223. このような記述でも問題ないですよね？ またこの問題での接線を求めるときのプロセス、 ①接線の座標を仮定して接戦の方程式を立てる ②接線が通る点の座標を代入 ③微分を用いて求める という順番で進むのは一般的ですか？？

演習 例題223 3本の接線が引けるための条件 (1) 曲線C:y=x+3x2+x と点 A(1, a) がある。 Aを通ってCに3本の接線が引 けるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 [類 北海道教育大] 1970 基本 218 である。 る。 指針▷ 3次関数のグラフでは、接点が異なると接線が異なる(下の 検討 参照) から, 曲線CA (1,α) を通る3本の接線が引ける 針の① の 曲線C上の点 (t +3t'+t) における接線が A を通るようなtの値が3つある そこで, 曲線C上の点(t, t3+3t+t) における接線の方程式を求め,これが点 (1,α) を 通ることから, f(t)=a の形の等式を導く。 ・・・・・・ CHART 3次曲線 接点 [接線] 別なら 接線 [接点] も別 解答 y=3x2+6x+1であるから, 曲線C上の点(t, 3+ 312+t)に おける接線の方程式はy-(t+3t+t)=(32+6t+1)(x-t すなわち y=(3t2+6t+1)x−2t−3t2 ばよい。 この接線が点 (1,α) を通るとすると -23+6t+1=α ... ① f(t)=-2t+6t+1とすると f'(t)=-6t2+6=-6(t+1)(t-1) f'(t)=0 とするとt=±1 f(t) の増減表は次のようになる。 -1 1 0 |極大 5 .... 0 + 極小 -3 7 - 5 t f'(t) -3 f(t) 3次関数のグラフでは,接点が異なると接線が異なるから, もの3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつとき, 点Aか ら曲線Cに3本の接線が引ける。 したがって、曲線 y=f(t) と直線y=α が異なる3点で交わる 条件を求めて -3<a<5 -1/0 +トー の解 1 y=a t - Ku y=f(t) 定数 αを分離。 f(-1)=2-6+1 = -3, f(1)=-2+6+1=5 ①の実数解は曲線 y=f(t) と直線y=α との 共有点の座標。 検討 3次関数のグラフにおける, 接点と接線の関係 3次関数y=g(x)のグラフに直線y=mx+nがx=α, β (αキβ)で接すると仮定すると g(x)-(mx+n)=k(x-a)²(x-B)² (k=0) ←接点 重解 の形の等式が成り立つはずである。 ところが, この左辺は3次式, 右辺は4次式であり矛盾して いる。 よって,3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線も異なる。 the これに対して, 例えば4次関数のグラフでは、 異なる2点で接する直線がありうる (前ページの 61 3 関連発展問題 38

場合の数です。(3)の問題について。 答えは合っているのですが(他の方法でやっている過去問の解答も同じでした。)、場合分けの仕方が納得いきません。 (い)では、全ての箱に同じ数だけ入っている場合などは場合分けしなくて良いのでしょうか

nを正の整数とし、n個のボールを3つの箱に分けて入れる問題を考える。 ただし、1個のボールも入らない箱があってもよいものとする。 以下に述べる4つの場合について、 それぞれ相異なる入れ方の総数を求めたい。 (1) 1からnまでの異なる番号のついた"個のボールを、A,B,C と区別された3つの箱 に入れる場合、 その入れ方は全部で何通りあるか｡ T (2) 互いに区別のつかない"個のボールを、A,B,C と区別された3つの箱に入れる場 合、その入れ方は全部で何通りあるか。 (3) 1からnまでの異なる番号のついた"個のボールを、区別のつかない3つの箱に入 れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。 (4)nが6の倍数6m であるとき、n個の互いに区別のつかないボールを、区別のつか が ない3つの箱に入れる場合､ その入れ方は全部で何通りあるか。 AN AR

共通テスト/数学2B/第2問 タ の解き方を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

y = 第2問 (必答問題) (配点 30 ア [1] 太郎さんは、ボールをゴールに蹴り込む ゲームに参加した。 そのゲームは、 右の図1のように地点Oか ら地点Dに向かって転がしたボールを線分 OD 上の一点からゴールに向かって蹴り込み, 地点Aから地点Bまでの範囲にボールが飛 び込んだとき, ゴールしたことにするという ものであった。 13 B A 3m 1 ル xと表すことができる。 2m (第3回 7 ) 0 B そこで太郎さんは、どの位置から蹴るとゴールしやすいかを考えることにした。 地点Oを通り, 直線 ABに垂直な直線上に, AB // CD となるように点Cをとる。 さらに,太郎さんは,Oを原点とし、座標軸を0からCの方向をx軸の正の方向。 OからBの方向をy軸の正の方向となるようにとり、点Pの位置でボールを蹴る ことを図2のように座標平面上に表した。 A ボールが転がされ、 ボールを蹴るライン 9m 図2 このとき, A(0, 2), B (0, 5) であり, ボールを蹴るラインを表す直線の方程式は 図1 3mi (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。) 太郎さんは,最もゴールしやすいのは、∠APB が最大になる地点であると考 えた。 ∠APBが最大となる点Pの座標を求めよう。 Px, ア イ である。 方向となす角をそれぞれα, B (1/2<B<<<12/2)とする。 このとき tand= tan (α-β) (0<x≦9) とし、図2のように、 直線AP, BP がx軸の正の X ウ クケ x+ ∠APB=α-β と表され, APBが夢になることはないから, tan (a-β)を考 えることができる。 1 クケ さらに, tan (a-β)= シス x 5, tanβ = カキ x クケコサx+シス >0であるから, 0x≦9のとき tan (α-β)>0であ る。 コサx+ シス クケ x+ エオ カキ シス XC となり, は最小値 セソをとる。 以上のことから,点Pのx座標がタ コサ と変形でき, 0<x≦9の範囲で のとき, ∠APBは最大である。 (数学ⅡⅠI・数学B 第2問は次ページに続く。) (第3回 8 )

144.2 「y=(x+1/2)^2-5/4」と書いたところから直で 「したがって...」と記述してもいいですか？

重要 例題 144 三角方程式の解の個数 aは定数とする。0に関する方程式 sin²0-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。ただし、0≦0 <2π とする。 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで, x²+x-1-a=0 (-1≤x≤1) WATC ① 定数αの入った方程式 f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 辺に移項した x2+x-1=αの形で扱うと、関数 y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=a の共有点の問題に帰着できる。 直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では x=-11であるxに対して0はそれぞれ1個, -1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 解答 COS0=x とおくと, 0≦0<2πから 方程式は (1-x2)-x+a=0 したがって x2+x-1=a 5 f(x)=x2+x-1 とすると = ( x + 1 1/2)²³ - 1²/1/2 (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 よって、 右の図から ≦a≦1 5 (2) 関数y=f(x)のグラフと直線y=a の共有点を考えて 求める解の個数は次のようになる。 5 4 5 [1] a<-1, 1 <a のとき共有点はないから 0個 [2] a=-- -1≤x≤1 5 [3] <a<1のとき f(x)=(x+ のとき,x=- から 2個 =1/3から 2 1 2 <x<0 の範囲に共有点はそ [6]→ [5] - 練習 ④ 44 よって調べよ。 ただし, 0≦02m とする。 [4]/ [3]+ [2] この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [6] - [5] [4] - [2]+ [4]+ グラフをかくため基本形に。 iy=f(x) ya XA 11 0 -1<x<- 1 2' れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき、x=-1 から 3個 0 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから2個 [6] α=1のとき、x=1から1個 π 重要 143 1 y4 1 O 12 1x [Q 20 152-7605724 0に関する方程式 2cos20-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に Cp. 226 EX90, 91 [3] 225 144 24 三角関数の応用 4章 23

175.3 訂正後の記述に問題はないですかね？？

例題165同様、 け平行移動したもの フと対称 フと対称 フと対称 昇する。 軸との交点の (真数) = 1 とすると, x+3=1から x=-1 logeb logea logab=i oga MN=loga Me 軸との交点の x-8-1から log, (4x-8) 基本例題 175 対数の大小比較 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。説明 (1) 1.5, log35 (2) 2, log49, log25 (3) logo.53, logo.52, log32, log52 p.273 基本事項 ② 指針 対数の大小比較では,次の対数関数の性質を利用する。 a>1のとき0<b<glogap<logag AUTO 大小一致 関係をいた 0<a<1のとき 0<p<glogp>logaq -------------- に関する箇所 ージで触 CHART 対数の大小 底をそろえて 真数を比較 大小反対 (不等号の向きが変わる ) まず異なる底はそろえることから始める。 (1) 小数 1.5 を分数に直し,底を3とする対数で表す。 (2) 210g49を底を2とする対数で表す。 (3) 4数を正の数と負の数に分けてから比較する。 ・........ 0 また, 10g32, 10g52の比較では, 真数がともに2であるから 底を2にそろえると考えやすい。 解答 0x T (1) 1.5 = 3 3 2 = -log33=log3 32 また (32)=3327>52 & 底3は1より大きく35であるから したがって ( 22210g2=10g222=10g24, 底2は1より大きく, 3 4 <5であるから log33ž>log35 1.5 >log: 5 すなわちょ<0.2 x 1218 同値では10g232 log49= ED ECC =10g23 log23<log24 <log25 すなわち 10g9 <2<log25 (3) 底0.5は1より小さく,3>2>1であるから H logo.53<logo.s2<0 (175 1 log23' すなわち したがって log22² 6-1 log32= log52= 1 <3 <5であるから 0<log23<log25 moke (Fall-colto 13___1 よって 0< log25 で,底2は1より大きく log25 log2 3 2175 (1) log23, log25 はな よいお願 0<log52<log32 logo.53 <logo.52 <logs 2 <logs2 10gag log.pt 0 ye 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 10144 p y=logaxのグラフ a>1 q x y 0<a<1 logap OP loga q 底はそろえよ 1 9 <A > 0, B>0ならば A>B⇔A'>B' 底の変換公式。 のように 不等号の向きが変わる。 指針のy=10gaxのグラフ から, 0<a<1のとき α>1 のとき 0<x<110gax<0 x>1⇔10gax>0 0<x<1⇔loga x>0 x>1⇔logax < 0 Op.293 EX113, (2) logo.33, logo.35 (3) logo.54, log24, log34 275 5章 31 対数関数