数Iの因数分解の問題です。⑴の解答を読んでも3番目の式から4番目の式になる意味がわかりません。教えてください

例題 12 次数が同じ場 次の式を因数分解せよ. (1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc (2) α(b2-c2)+6(c-d²)+c(d²-b2) (+) 考え方 各文字の次数が同じなので、 1つの文字について整理する。 αに着目した場合, αを含む項だけ展開する。 解答 (1) (a+b)(b+c)(c+α)+abc ={a²+(b+c)a+bc}(b+c)+abc =(b+c)a²+{(b+c)2+bc}a+(b+c)bc 仮 4303 1 b+c (b+c)2 b+c! bc bc (b+c)2+bc ={a+(b+c)}{(b+c)a+bc} a+(y+3)-( =(a+b+c)(ab+bc+ca) (2) a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a2-62) =a(b2-c2)+bc-ba²+ca²-cb2 =(c-b)a²+(62-c²)a+bc²-b2c =-(b-c)a²+(b+c)(b-c)a-bc(b-c) aに着 (A- -(6 61-89 -(b-c){a²+(-b-c)a+bc} a²+ -(b-c)(a-b)(a-c) =(a-b) (b-c)(c-a) -b- -h 1 C a- -C -b-c 2 Focus

例題24の⑵で、答えが4<a <=5になっているのですが、そうすると、5以上で、5が含まれてしまい、整数が４つになってしまいませんか？　注に書いてあるように、4<a<5が答えになるのではないんですか？

例 62 第1章 数 例題 24 不等式を満たす整数 (2) (1) 不等式 3x < 5x-2<x+12 を満たす整数xをすべて求めよ、 ① ..2 次の連立不等式を満たす整数xがちょうど3個存在するような定数 αの値の範囲を求めよ。 /5x-2>3x lx-a<0 数直線上で題意を満たす整数を調べるとよい。 そのとき,与えられた不等式に 考え方 (1) まず不等式が満たす解を求め, 数直線上で表す. 等号が含まれないことに注意する。 (2) ①をまず解く. ① ② を満たす整数xが3個になるのがどういう場合かを数 はどうなるかに注意する. を用いて考える.そのとき, ① ② が等号を含まないことと, αが整数となる場 解答 (1)3x5x-2より, -2x<-2 x>1 ・① 5x-2<x+12 より 4x<14 x< ② ①,②より, 不等式を満た す解は、 右の図のようにな 1 2 る。 72 374 x + (1) A<B<Cより、 JA<B \B<C よって、不等式を満たす整数xは, x=2,3 (2) 5x-2>3x より 2x>2 したがって x>1... ①' 等号を含まないので、 x=1 は不適 x-a0 より x<a ...②' ①②より 連立不等式を満たす整数xがちょう ど3個となるのは右の図の 場合である. よって, 4<a≦ Focus 等号条件の吟味をする 数直線上で考える。 ①' ① より x>1である から満たす整数x + 1 2 3 4 a5 x x=2,3,4の3つで ある. 注)例題24(2)はq=45のときに適するかどうか注意する. a=4 4<a<5 a=5 1 23 4 5 x 1 2 3 4 a5 * ↓ E x=2,3の2個より不適. x=2,3,4の3個より適する. 練習 次の 2 63 45

6番なんですが、y＝−3分の4x+4では ダメでしょうか？教えていただきたいです🙇‍♀️

例題70 直線の方程式 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ、高 (1) 点 (1.5) を通り、傾き2 (2) 点 (1,2)を通り、x軸に (3) 点 (23) を通り, x軸に垂直 (4)2点 (31) (5-7) を通る M (5)2点(20) (-2, 4) を通る (6)2点 (30) (04) を通る 考え方 与えられた条件から直線の方程式を考える. (1)y-5=2{x-(-1)} より,y=2x+7 解答 (2)y=-2 (3) x=2 Focus (4) y-1=-731(x-3) + 1), (dy-y-m(x- Column 点A( と垂直な y 直線 傾きがわかってい 20.6)A 12 これ。 (x-3)より, y=-4x+13 きのとき A (5)2点のx座標が-2で等しいから、 y-y₁= 2 した x=-24 X2-X1 (6)+2=1より4.x+3y=12 さんさんのとき ま 3 4 yo-)}="SA 308-5)+28++ 2005+0)= (a, 0), (0, b) よ x² += 1 (ab=0) y a b ①=3 (s+°+°c)S- 点(x,y) を通り,傾きの直線 yy=m(x-x) ' (Ma+MA) 2点(x,y), (x, y) を通る直線y-y=(xx) 1+51+y X2-X1 L 210- 注 例題 70 の(2),(5), (2) 41 + -2+0 x=x1 (x) (x=x

(2)の別解について質問です。 なぜ(h°f)(x)=g(x)からh(x)=(g°f-¹)ということがわかるのでしょうか。後、青で囲った図の意味もよく分かりません。それぞれの楕円は何を表しているのですか？ 回答よろしくお願いします！

Think (5)関 例題 39 合成関数 **** 2 (1) f(x)=3x+1,g(x)=2x2-2,h(x)=- x-1 のとき,次の合成関数 を求めよ. (ア) (f°g)(x) (イ) ((f°g)h)(x) 2 関数f(x)=x+2,g(x)=3x-4がある.(hof) (x)=g(x) となる関 数h(x) を求めよ. 考え方 合成関数は順序を間違えないように注意しよう。(2) (1) (イ) ((f°g)h)(x)は, fg=F と考えると (Foh)(x)=F(h(x)) となる. (2)y=f(x)とおいて,yを上手く利用する. つまり、 (hof) (x)=h(f(x))=h(y) となる. (または,右のようにf(x)の逆関数f'(x) を用いて考えてもよい) OO h? h? 6 解答 (1) (ア) (f°g)(x)=f(g(x))=f(2x2-2) =3(2x-2)+1=6x-5 (イ) ((f°g)h) (x)= (f°g)(h(x)) (1) gol £2 (14+)=x (s) 2 2 2 = °g) =60 x-1 (x-1) -5=- 24+ (x-1) <-5 (2)y=f(x)とおくと, (hof) (x)=h(f(x))=h(y) したがって, (hf) (x)=g(x) より (y)=g(x)=3x4 ① (f°g)(x) は(ア)の結 果を利用する. y=f(x) とおいて, まずん (y) を求める. をxの式で表 ん(y) h:y3y-10 ま また,y=f(x)=x+2 より x=y-2 as す。 これを①に代入すると,h(y)=3(y-2)4=3y-10 よって,h(x)=3x-10 (別解) f(x)=x+2 より, f'(x)=x-2 (hf(x)=g(x) より h(x)=(gof-1)(x)=g(f(x)) =3(x-2)-4=3x-10 より,yにx を代入 すればん(x) が求まる。 y=x+2 とすると, x=y-2より, f'(x)=x-2 Focus

第2パラグラフめの、和訳で言う、医薬品認可機関のところらへんについて質問です 。ここの英文を見ると as drug approval~ のas って何用法なんでしょうか？

テーマ 専門性★★★ *. 24 ヘルシンキ宣言 英文 ①②つなぎ方 demands that the physician use every means possible to cure the 1 The ultimate ethical standard among the medical profession - but does this apply in a clinical trial, which is patient's illness understood to be experimental, not treatment? In a clinical trial, tension exists at the beginning between gaining knowledge that can be used in the longer term to benefit the public health, and the basic right of the patient to receive treatment. 112 For the scientific profession, the ultimate standard is to produce results that withstand scrutiny. For physicians and researchers, the 'gold 10 standard' in testing new drugs is a placebo-controlled study* in which some of the patients receive no treatment at all. These standards present an ethical dilemma as drug-approval agencies tend to lean toward the need for clear scientific data, which is best gained when a drug is tested against a control, or placebo. Furthermore, it becomes harder to 15 convince patients in First World countries to participate in drug trials when there may be a 30-50% chance of receiving only a sugar pill instead of a helpful medicine. 13 As

２パラグラフ目の和訳の、 可能性が30~50％あるかもしれないというので の、ので、が英文中のどこからきたのかわかりません、、訳していく中で自然とそうなるんですかね？

テーマ 専門性★☆★ 英文レベル★★★☆ 24 ヘルシンキ宣言 英文 ①② つなぎ方 11 The ultimate ethical standard among the medical profession demands that the physician use every means possible to cure the patient's illness-but does this apply in a clinical trial, which is understood to be experimental, not treatment? In a clinical trial, tension 5 exists at the beginning between gaining knowledge that can be used in the longer term to benefit the public health, and the basic right of the patient to receive treatment. 12 For the scientific profession, the últimate standard is to produce results that withstand scrutiny. For physicians and researchers, the 'gold 10 standard' in testing new drugs is a placebo-controlled study* in which some of the patients receive no treatment at all. These standards present an ethical dilemma as drug-approval agencies tend to lean toward the Kneed for clear scientific data, which is best gained when a drug is tested against a control, or placebo. Furthermore, it becomes harder to 15 convince patients in First World countries to participate in drug trials when there may be a 30-50% chance of receiving only a sugar pill instead of a helpful medicine.

この問題の解説お願います システム数学　 入試必修問題集練磨4thEdition国公私立大学編 数学ⅠⅡAB 啓林館/河合塾 の問題です

要点 166. 三角形 ABC において, sin A: sin B: sin C = √2 :2:(√3+1)が成り立っ ている. (1) a:b:cを求めよ. (2) A を求めよ. 171

2枚目に書きました

**** で、(2) なる 例題 126 媒介変数と第2次導関数 (B)の曲 a を正の定数とする.yがxの関数で,y=a(1-cos0) dy される点PO dyを日の式で表せ。 dx dx² dy- 3 **** x=a(0-sin0) が成り立つと d (dy dy de (考え方) dx dx であるから, dy-d (dy) de dx となる. dx2 dx dx de de とyをそれ 微分する。 「解答 dx de dy =a (1-cos0), -=asino より cos0≠1のとき 先に de dy dy do asin O dx dx a(1-cos 0) sin 1-cos 15 dxdy を求 do' do めておくとよい. a>0よりのえ COS0=1のとき, T de 200 dx 第4章 のとき, また、 ddy de do (dx)=(1-cos0) sin cos (1-cos 0)-sin²0 -= 0 となり, de (1-cos 0)² dy cos 0-1 1 は存在しない. dx り (cos 0-1) cos 0-1 d (dy よって, d'y dxdx\\dx, ddy de dx. dx Focus 1 cos 0-1 de a(1-cos 0) 1 a (cos 0-1)² sip20をそれ J て調べ dy dy_de dx d'y_d0\dx. dx dx2 de ddy dx (ただし10) dx de すると sin 20 C で 注》 例題126の関数のグラフはサイクロイドと 曲 よばれる曲線を表 右の図のような形にな

ベクトルです！！ (右辺)≧0だからというところからわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

-1-20 (206) 例題 C1.9 2 つのベクトルのなす角 **** (1) 2つのベクトル α = (3,1), b= (c, c+2) のなす角が45°となるよ うなcの値を求めよ. (2)=1とする。つなが 2dのなす角 0 を求めよ。 考え方 (1) ab=ab+ab, ab=|albicos0 の2式を用いてc に関する等式を作る 解答 その際、条件式の両辺を2乗した場合, なす角が135°となる解が混入してしま wwwwww ので、内積 α-b の符号によるチェックを忘れないようにする。 wwwwww (2) (c+d) (c-2d), Ic+dl. lc-2dl cos (1) a=√10, 6=√c²+(c+2)=√2c²+4c+4, JJCAA a・b=3·c+1・(c+2)=4c+2 a1= |a|||cos45° より, y 4 Thi 例 4c+2=√10√2c2+4c+4 √2 4c+2=√5√2c²+4c+4 ・・・・・① 1 85/45° (右辺) ≧0 だから, 4c+2≧0 CZ 2 0 ①の両辺を2乗して, 16c'+16c+4=5(2c+4c+4) 3c2-2c-8=0 AMIS (3c+4)(c-2)=0 より, C=- 2 g_4 3' C= =1のとき. ー ②より c=2 す角は135°になる。 (2)alcos60°=1.1.12=1/2だから。 010-81-48- -7-824- 3 |c+dl²= |c|²+2c+d+|a|²=3 ± 1, |c+àl√√3 b c-2d-c-4cd+4d=3. c-2d=√√3 (c+d)-(c-2d)=\c-cd-21d1²=-3 MO (c+à)-(c-2à) 32 以上より, cos= Ic+alle-2à √3√3 40 -4-3 135° 2 60°- A 30 Focus 練習 C1.9 ** よって、0°0≦180°より, 0=120° a=(a,a),h=(b,b) のとき,ab=ab+ab -MO (1) 2つのベクトル = (1,√3) と(1-c2c) のなす角が60°となるよう なcの値をすべて求めよ。 141 (2)|cl=1.2 とする. 2つのベクトルのなす角が60°であるとき cadのなす角0 を求めよ. <80A>

4番なんですが、なぜ√3をかけないといけないんですか？そのまま解の公式を使っちゃいけない理由が分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️

例題 39 2次方程式の解法判別(1) 次の2次方程式を解け (1) 6x²-7x+2 = 0 (3)x(x-2)=-4 2 2次方程式 8 **** する。 (2) x2+x+2=01 0 (4) √√3x2+2x-√3=0 rumulo 考え方 ax+bx+c=0(a≠0)の解は,因数分解か解の公式で求める. (4)x2の係数を有理数にすると解きやすい 解答(1)左辺を因数分解して, 2、 E-←I- (2x-1)(x-2)=0 4112 よって, x=- #50=(8-x) (S- 3-2--4 -7 23 実数もつ (2)x+x+2=2xs=x -1±√1-4・1・2 解の公式 _-1±√7i X=- D=12-4.1.2 異なる4つの2.1 もつ 2 (3)(x-2) 展開して整理すると, x²-2x+4=0 解の公式より x=-(-1)+(-1)2-1・4 =1±√3i (4) 両辺に√3を掛けると, 3x²+2√3x-3=0 D=V =1-8=-7 x2+2・(-1)x+4=0 D=(-1)2-1・4 4 1-4-3 √3±√√√3)-3(-3)+(ax²+2b'x+c=0 3 解の公式より x=- D<OPT -√3+√12 3±2/3 3 の解の公式を使う. -√3+2/√3_√3 これを答えとしては ならない。 -√3 + 2/3 や 3/3-2/3はまだ したがって, x=- 3 -√√3-2√3 x=- =- 計算できることに注 3 つの実数をする √3 よって, 3 Focus 2次方程式の解法 ①(x の1次式)=αに変形 ② 因数分解の利用 ③解の公式の利用 上前道を求める 注)(4) √2+2x-√3=(√3x-1)(x+√3) 因数分解を利用して解いてもよい。 練習 の 第2