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例題1
剛体のつりあい ①
次の文中の
] に適する数値(負でない整数) をそれぞれ記入せよ。
図のように、直方体の一様な物体Aが,
水平と45°の傾斜をもつ地盤Bの上に、質
量の無視できるロープCによって取りつ
けられた構造物がある。物体Aと地盤B
とは、接触しているだけである。
物体Aの質量:m=1.0×10° 〔kg〕, 重力
加速度の大きさ:g=10[m/s²], 物体Aと地盤Bとの間の静止摩擦係
数および動摩擦係数:μ=1/3, 2の値:1.4とし,ロープCは十分強く,
伸び縮みしないものとする。
(1) 静止しているとき, ロープCの張力は (ア)[
盤Bが物体Aに作用する抗力の大きさは (イ)
× 10°Nであり、地
× 10°Nである。
(2) 地震によって,次第に強くなる上下動(鉛直方向の動き)が起こ
り,ある加速度が物体Aにはたらいたら,物体Aが転倒(物体Aが
地盤Bに対して,すべり・離れなどの動きを起こし、回転して倒れ
る状態)を起こし始めた。 その加速度の大きさは (ウ) m/s' であ
り,ロープCの張力は (エ)[ × 10°Nである。
(3) 地震によって、次第に強くなる水平動が起こり、ある加速度が
物体Aにはたらいたら, 物体Aが転倒 ((2)参照)を起こし始めた。
その加速度の大きさは (オ)
m/s' であり, ロープCの張力は (カ)
×10°Nである。
〔東京理科大・改]
考え方の
キホン
y
A
hor
4m
45°
+ 2m.
C
B
力学において最も重要なことは、力を正しく見つけることである。
そして力がわかれば,それらを互いに垂直な方向に分解し、力のつ
りあいの式を2つつくる。次に,適当な点のまわりの力のモーメントのつりあい
この式をつくる。 あとは, 以上の3つの連立方程式を解くだけである。なお, 静止
摩擦力はつねに最大静止摩擦力が働いているとは限らないので, はじめからその
値をμN とおいてはいけない。 まず, 未知数として文字で表し (例えばF), つ
りあいの式を解いて F の値を求めてから, FUN の条件を課せばよい。 また,
力のモーメントのつりあいの式は, 任意の点のまわりのモーメントで考えてよい
が,なるべく計算が簡単になるような点を選べばよい。 すなわち、ある力の作用
線上の点を
ントになるので計算が楽である。
水平面
カ学
2
3 波動