Question

りお

物理のレンズの問題です。解説を読んでも全体的によくわからないので噛み砕いて教えて欲しいです。

例題 61
レンズ ②
われわれの周囲には, めがねをか
けた人が多い。 いまわれわれの目は
図に示したように,薄いレンズAと
その軸(光軸)上の光によく感ずる
点Bをふくむ網膜とからなり,像が
網膜上につくられるとき物体を見る
ことができると考えよう。 正常な目
ではレンズAの無調節状態 (疲労の
最も少い状態)で遠方が明りょうに見え、近くを見るには筋肉MがA
の焦点距離fを変化させる。 正常な目ではf^>L(AB間の距離)となる
ことはない。めがねを用いずに明りょうに見える最も遠い点, 最も近
い点をそれぞれ遠点,近点と呼ぶ。
以下, 目の位置とはAの位置を指し, A以外の光の進路中の物質の
屈折率は空気のそれと同じとする。 用いるめがねはいずれも薄い1枚
のレンズとしAの前方2.0cmにその軸をAの軸と一致させてかけるも
のとする。レンズの種類については凸レンズ, 凹レンズのどちらかを
記せ。
(1) めがねを用いずに遠方が明りょうに見え、かつ近点が目から8.0cm
この人の目ではレンズAの焦点距離fAはどれだけ変化するか。fの最
大値と最小値を求めよ。 ただしL=2.0cm とする。
(2) JAの調節範囲は (1) と同じであるが, L=1.8cmである人がAの無調
節状態で遠方を明りょうに見るにはどのようなめがねが必要か。 レ
ンズの種類と焦点距離を求めよ。
(3) 遠点が目から150cmの近視眼の人 (L=2.0cm とする)が、遠方を
明りょうに見るのに必要なめがねのレンズの種類と焦点距離を求
めよ。
(4) 近点が目から38cmの遠視眼の人 (L=2.0cm とする)が,目から
20cmより遠い位置の物体を明りょうに見るのに必要なめがねのレン
[北海道大・改〕
ズの種類と焦点距離を求めよ。
の位置
めの
2.0cm
M
A
目
の位
位置
B

Chapter 3
波動
Section 2
具体的な波
I
考え方の
キホン
組み合わせレンズであっても、一つ一つのレンズに個別にレンズの
公式を適用してゆけばよい。 その場合, a,b, f の符号に注意すること
解答
(1) A から物体までの距離をaとすると,レンズの公式より
LfA
L-fA
.. 8.0 ≤
1
1
・①
==1/12
L
a
+
f^
1
+
2.0-f₁ L
∴. f=2.0-
2.0fA ≤00 :1.6 ≦f≦2.0, 最大値:2.0(cm), 最小値:1.6(cm〕
2.0-fA
(2)(1)より,無調節状態ではf=2.0[cm] であることがわかる。このときめ
がねの焦点距離をf(cm〕 とすると、軸に平行に入射する光が焦点に,
すなわちAの前方2.0
[cm〕
の位置に像を結ぶ。 よって, ①より
1.8×2.0
1.8-2.0
2.0×75/38
2.0-75/38
......
+
.. a =
1
fA
(3) 遠点を見るときのAの焦点距離 f は, ①より
aL
150×2.0
75
fA==
a+L
150 +2.0
38
めがねの焦点距離を 〔cm〕 とすると,②より
1
b
LfA
L-JA
=20〔cm〕 > 0,よって, 焦点距離 20 [cm〕 の凸レンズ
∴. f=2.0-
fs
③ ④ よりを消去して,
2.0 fA
2.0-fA
f2 = 2.0-
-=-148〔cm〕<0,よって、焦点距離 148 [cm〕の凹レンズ
〔注〕 結局, 軸に平行に入射する光が、凹レンズによってAから左150[cm]
の位置に虚像を結ぶようにすればよいわけである。
- (= 1.97(cm))
aL
a+L
(4) 近点を見るときのAの焦点距離は,①より
38×2.0
f₁=-
=1.9〔cm〕
38+2.0
Aから物体までの距離を x 〔cm〕,めがねの焦点距離を[cm]とすると
1
x-2.0
-(cm)
1
+
2.0-6 2.0
1
fa
1
1
1
1
1

よって、焦点距離 36 [cm〕 凸レンズ
[注] このめがねをかけたまま, 例えばf=2.0 [cm] にすると、③④より
f3=
= 36(cm)>0
4(x-2)(^-1)
(x+2)f2.x
=
4×(20-2)(1.9-1)
(20+2)×1.9-2×20
すなわち, 1.9 ≦ f≦2.0 [cm〕 の人なら, めがねをかけたまま, 2.0≦x≦38
[cm] の領域が見え, 38 [cm〕 <xの領域については、もちろんめがねをは
ずせばよい。
力学

レンズ