（3）のコ～ソがどうしてこうなるのかよく分かりません。考え方を教えて欲しいです<(_ _)>

2 (3) √3 sin + cosQ は sin0 + と変形できる。 (ただし, TO 2 >0, 0≤ <2mとする 6 TC よって, 関数 y=√3sin+cose (0) 0 のとき最大値 2 3 セ π のとき最小値 + をとる。

数学IIIの微分「平均値の定理」の範囲の問題です。 1枚目の写真が問題で、2,3枚目は回答です。 2枚目の赤線を引いているところが、なぜそうして良いのか分かりません😭 教えてください🙇‍♀️

(2) lim x-0 1 sin x - sin x2 x-x2

最後の絶対値の計算から√3になる理由がわかりません。 教えてください。

tan 0 = -1-(2-√3) 1+(-1)-(2-√√√3) -3+√3 =√3 -1+√3

楕円についての問題なのですが、写真3枚目の解説でPC.CFの比がa：-ccosθなのはなぜ分かったのでしょうか？教えて頂きたいです。

楕円 +2 a2 + y 2 33楕円 62 199-33 =1 (a>b>0) 上に点Pをとる. ただし, Pは 第2象限にあるとする. 点Pにおける楕円の接線を1とし,原点を 通りに平行な直線を m とする. 直線と楕円との交点のうち, 第 1象限にあるものをAとする. 点Pを通りmに垂直な直線が m と交 ある点をBとする.また,この楕円の焦点で x 座標が正であるもの をFとする. 点Fと点Pを結ぶ直線が m と交わる点をCとする. 次 の問いに答えよ。 (1) OA･PB = ab であることを示せ. (2)PC = aであることを示せ. [大阪大〕 アプローチ 01-202 (楕円 (周) 上の点を設定するときは,ふつうはパラメータ表示を利用しま す ( 3 (D). いまの場合は P(a cos 0, b sin O) とおけます (ただし (aa, bβ) とおくこともある 34 (ハ) 三角関数を導入しておけば,三角関数の公式 (和積・合成・倍角・半角など) が使えて何かと便利です.本間は第2象限に 点をとるので cos00, sin0 0 であることに注意して下さい.また,楕 円の接線については32(イ). (D)2次曲線の離心率(定点からの距離と定直線までの距離の比が一定) に よる定義があります.これは詳しく覚えておく必要はありませんが,焦点か ら曲線上の点までの距離はきれいな式で求まることは頭に入れておいて下さ い つまり2点間の距離公式を利用しても最後は√がはずれるのです. (2)は計算でやれば必ずできるでしょうが、 かなり面倒な事になりそうで すそこでPF の長さが簡単に求まることはわかっているので, PC, CF の 長さの比を求めようと考えます. 合 x2 Placose, b sing) (書く0<x) とおくと、に + a² = 62 cos sin -x+ a by=1

加法定理の範囲について質問です。 下の写真の下線部で－1が出てくるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

みよう。 5 5 A 正弦余弦の加法定理 次の等式が成り立つことを証明しよう。 【証明】 右の図のように、 動径 OP とx軸 08 の正の向きとのなす角を α+β とする。 cos(a+β) = cosα cos β-sina sinβ 0800 P1 10 A, Pの座標はそれぞれ A(1,0),P(cos(a+β), sin(a+β)) である。 2点間の距離の公式により -1 10 a A 1 x AP² = {cos (a+B)-1}²+sin²(a+B) 01.1 =2-2cos (a+β) とき 15 次に, 2点A,Pを, 原点Oを中心に YA -αだけ回転した位置にある点を,それ 500)nien=(01R関 P ぞれQ, R とすると, Q R の座標は B a Q(cosα, -sina), R(cosβ, sinβ)10 である。 2点間の距離の公式により QR2=(cosβ-cosa)+(sinβ+sina)-1 =2-2(cosa cosβ-sina sinβ) AP = QR より AP2=QR2 であるから 2-2cos(a+β)=2-2(cosa cosβ-sin a sin β) よって cos(a+β)=cosacos βsinasin β ( A1Q 終

1回微分だけで答えが求められないのは何故か教えて頂きたいです。

練習 関数 f(x)=excosx(x>0)について,f(x)が極小値をとるxの値を小さい方から順に X1 X2 ④ 186 とすると,数列{f(x)}は等比数列であることを示せ。また,f(x) を求めよ。 n=1 f(x)=-e cosxtex(−sinx)=-e-*(sinx+cosx) == -√2e-* sin(x+4)+(0+ ←三角関数の合成。 f”(x)=e*(sinx+cosx)−ex(cosx−sinx) =2exsinx ←を微分。

ステップ1の単位円にした時の書き方がわかりません。そもそも√2/2の位置とかがわからないのでその考え方も教えてほしいです。 ステップ2と3は全くわかりません

STEP 1 単位円をかき, 軸に平行な直線を引く (1) 単位円の場合, sin は ① x 座標に対応するので, 単位円と直線 ① == √2 y (cos 0, sin0) 2 をかく。 sin (2) 単位円の場合, cost は ② . y 座標に対応するので, 10 単位円と直線 ② √3 2 2 をかく。 O coso 1 XC 下の図に直線をそれぞれかきこんでみよう! y↑ このとき点(1,0)をA, 単位円と直線の交点をP とすると, 求める 0 は∠AOP である。 (1) (2) y↑ 1 -1 1 X -1 1 XC STEP 2 直角三角形をつくり、内角の大きさを調べる 0° 180° なので, 単位円のうちx軸の 上側にある半円の部 分だけを考える。 点A, 点Pもかきこもう! TAA E STEP1 でかいた点Pからx軸に引いた垂線とx軸との交点をHとし, 直角三角形 POHをつくる。 (1) 直角三角形 POH において, OP =1で,Pの① 座標が であることから、直角三角形 POH は辺の 長さの比が1:1:√2の直角三角形であり, ∠POH= ③ である。 2 (2) 直角三角形 POH において, OP =1で, Pの 交点Pが2つできるとき直角三角形 POH も 2つできるが、この2つの直角三角形はy軸に 関して対称であり,∠POHの大きさは等しい。 ② √3 座標が ・であることから, 直角三角形 POH は辺の長さの比が2:1:√3 の直角三角形であり, 2 ∠POH= ④ である。 STEP 3 直角三角形の内角を用いて, 0 を求める (1) ∠POH= (3 °であるから, 0=∠AOP= ③ ⑤ 90°∠AOP≦180° の ときは, (2) ∠POH= °であるから,=∠AOP= ⑥ ZAOP=180°-ZPOH である。 確認チェック 以下の項目にチェックを入れよう。 □ ワークに最後まで取り組んだ。 POINTがわかった 次のページからのステップアップ問題に取り組もう

三角関数の問題です。 ３つの実数解、というのが図式的にどのようになるのかがわかりません、というかほぼ全部わかりません。 徹底的に教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

(3.0 0 の方程式 sin 20 + √2 sin0+√2 cos0-2-4 = 0… ① が異 のとき, なる3つの実数解をもつような定数 αの値の範囲を求めよ。 (5点) tand-tanp=4

(1)がこのやり方で解けないのはなぜですか？

第9講 三角関数① 演習 9 - 1 0≧≦2のとき,次の方程式・不等式を解け. (1) cos+sin0=1 (2) sin≧coso sins= 1-CC50代入 Cost sing=

解き方を教えてください。

(3) /: (3) sin 3x cos 2x dx