112| 3章 2次開物
124
重要
基本例題 78 2次方程式の応用
2つの
右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ZA=90°
の三角形 ABCがある。辺 AB, AC上に AD=AE
となるように2点D, Eをとり, D, Eから辺BC に
垂線を引き,その交点をそれぞれF, Gとする。
長方形DFGE の面積が 20cm となるとき,辺FG
D
E
B
F
G
20 cm
方
基本 64
x=
の長さを求めよ。
2
20
CHART
OLUTION
とみ
文章題の解法
0 等しい関係にあるものを式で表しやすいように変数を
選ぶ
解が問題の条件に適するかどうかを吟味
FG=x とおき, 長方形 DFGE の面積をxで表す (=20)。関係式は2次方程式と
なり,これを解けばよい。 xの条件も忘れずに確認する。
解答
共通解をx
2c+
の-2×2 ァ
すなわち
よって
ゆえに
解答
[1] k=2 の
FG=x とおくと, 0<FG<BC であるから
の
A
2つの方程
*定義域
0<x<20
その判別式
*ZB=ZC=45° であるか
ら,ABDF, ACEG も直
D
E
また,DF=BF=CG であるから
D<0 であ
2DF=BC-FG
角二等辺三角形。
B
F
G
20-x
[2] a=2 の
よって
DF=
2
2から
20-x。
*x
2
このとき2
DF·FG=
長方形 DFGE の面積は
20-x.x=20
となり,O
よって,確一
[1], [2] から
ゆえに
2
*xの係数が偶数
→ 26'型
x-20x+40=0
x=-(-10)±((-10)-1·40
=10±2/15
整理すると
これを解いて
INFORMAT
*解の吟味。a
この例題の場
去したが,こ
下の PRACT
0<2/15<8 から
0<2/15=/60<64-
10-8K10-2/15, 10土215<10+8 90
よって,この解はいずれも①を満たす。
FG=10±2/15 (cm)
単位をつけ忘れないよ
うに。
したがって
PRACTICE
連続した3つの自然数の, 最小のものの平方が,他の2数の和に等しい。この3数
求めよ。
xの方程式
ように定数k
PRACTICE… 78
40