3:4は何故二乗しなくていいのか教えてください

1 底辺が共通な三角形 右の図のように, △ABCの辺 BC 上に点Dがあり, 線分AD 上に点Eを とる。 BD=6cm,CD=8cm, A 15 EX B6cm D-8cm-C △ABE の面積が15cmであるとき, △ACEの面積を求めなさい。 解き方 △ABE と△ACE で, 辺 AE を A 共通の底辺 としたとき [E 面積の比は高さの比に等しい。 F 8cm 点 B, Cから直線AD に垂線を ひいて,交点をそれぞれF, G B6cmD C G とすると, △BDFS CDG ← ∠BDF = ∠CDG △BDF∽△CDG = ∠BFD= ∠CGD=90° よって, BF: CG=BD:CD=6:8=3:4 △ACE の面積をxcm とすると, 15:x=34 3x=15×4 x=20 したがって, △ACEの面積は20 cm2 答

画像二枚目の方法で解けたのですが、3^2:1^2で解くと何がダメなのですか

13 立体の体積 /100点 右の図のような, 三角錐 A A-BCD がある。 点P, 点Q は, それぞれ辺 AC, 辺AD 上にある。 AP:PC=AQ: QD=3:1で あるとする。 このとき, 三角錐 B ( Q P D C A-BPQ の体積は,四角錐 B-PCDQ の体積の何倍か,求めなさい。 〈14点〉 ( 31 秋田) [ ]

この問題で、Fが重心だとは明記されていないのに答えでいきなり出てきている理由がわからないです。。どの部分で判断できるのか教えてください！！！

56 図の△ABCにおいて,辺BCの中点をD, 辺CA の中 点をE, AD と BE の交点をFとする。また,点G,H, I, J, K は DG // CA, GH// BC, HI // AC, IJ//BA, JR/CB となるように決めたものである。 (1) FBCと△ABCの面積比を求めよ。 (2)比 AHHF:FK KD を求めよ。 [基礎例題52] A G. H F /K B' DI

(2)が解説を読んでもよく分かりませんでした。 よろしくお願いします。

4 平行線と線分の比 右の図で, △ABC は AB=ACの二等辺三角形であ 13 A 年 E D G り,D, E はそれぞれ辺AB, (26) AC上の点で, DE // BC である。 F また,F,G はそれぞれ∠ABC ] の二等分線と辺 AC, 直線 DE B C との交点である。 AB=12cm, BC=8cm, DE=2cm とする。 ) 〈12点×2〉(31 愛知B) ] (1) 線分 DG の長さは何cmか, 求めよ。 ] (2) △FBCの面積は△ADEの面積の何倍か, 求め よ。 ヒント [ ]

数学Aの問題です！(1)は相似を使う問題なのですが、解き方が分かりません…(2)もどうやって求めればいいのか分かりません。どなたかわかる方教えてください🙇‍♀️

20 練習 △ABCの重心をGとし, Gから直線BC HAOS A 8 に下ろした垂線をGK. Aから直線 BC に 下ろした垂線をAH とする。ADO/ (1) GK: AH を求めよ。 (2)△GBCと△ABCの面積比を求めよ。 00B 9 KH C

(2)の解答で△PDC＝9/8+9△ADCになるのはなんでですか？？そこから9/17×3/4△ABCになるのもなんでですか？？

10 11-11111 93 fate 55 メネラウスの定理 武園円 68 右図の △ABCにおいて, AE: EB=2:3,BD:DC=1:3 とする.このとき, E P (1) AP:PD を求めよ. B' △PDC:△ABC を求めよ. D 精講 メネラウスの定理 (ポイン ト) は,チェバの定理と形が そっくりですが,使う図形のイメージが 違います (右図)。 また, 面積比を考える ときは,共通部分に着目します. チェバの定理 メネラウスの定理 解 答 3 PA 3 -=1 -X- == 14 DP 2 PD AP 8 (8 9円 (1) メネラウスの定理より CD PA EB × EX BC DP AE よって, AP:PD=8:9 (2) APDC= 9 AADC 8+9 3 = 17 4 27 - 9X, AABC= AABC -△ABC= 68 よって,△PDC:△ABC=27:68 ポイント [E [8] BAD 定理 右図において 10-A

至急です！！！ 答えをお願いします！！！

1 次の地図1は,緯線と経線が直角に交わるように描かれた地図, 地図2は、中心の東京からの距離 と方位が正しく表された地図です。地図と地図2を見て、あとの問いに答えなさい。 地図 1 A B ア イ ウ I (1) 世界の三大洋のうち、地図1中にAで示した海 洋の名を答えなさい。 (2)世界の六大陸のうち、地図1中にBで示した大 陸の名を解答欄にあうように答えなさい。 (3) 世界の六大陸のうち、地図1中にCで示した範 囲にあてはまる大陸について述べた文として最も 適当なものを次から1つ選び、記号で答えなさい。 ア 世界の三大洋に数えられるすべての海洋に面 している。 イ 西経45度の経線が通っている。 ウ 世界で最も人口が多い国が位置している。 エ 世界で最も面積が大きい国が位置している。 地図2 H- 東京 C

この問題の⑶の点Ｑのｙ座標の考え方がわからないです。2と3分の2はどこからわかるのですか？

総合力 この問題は、高度な数学の実力を確認します。(ゆ 取り組み時間のめやす 約20分 問番号 3 右の図のように,原点を0とし, 1辺の長さが2の正 六角形 OABCDE と, 放物線 y=ax2 ・・・・・・ ①, 放物線 y = bx2 ...... ② がある。 ただし, 点Cはy軸の正の部 分にあり, 点Aのx座標は正である。 また, 点Aは放 物線 ①上にあり 点Bは放物線 ②上にある。 ただし, α, 6は定数である。 (1) Aの座標は ア ウ a = b= オ である。 エ シャ である。 また, y ② 131 (r) せ ① C D B E A4 O x (2)直線 OB 上に点P をとると,Pの座標は (t, と表され、点Pが放物線 ① V 上にあるとき, t=1 キ ク である。 ただし, t>0 とする。 また、正六角形は直線OBによって2つの部分に分けられ,上の部分(点Cを含む 部分)と下の部分(点Aを含む部分)の面積の比は ケ : コ である。 ただし ケ : コ は最も簡単な整数比で表せ。 D -10-

sin x /x→1の証明について 円を用いた面積比較からのはさみうちを使って証明する方法（一枚目）が有名ですが、微分係数の定義に当てはめる（二枚目）のはダメなんでしょうか？ sin xのグラフの原点の傾きという意味なのですごく単純です

[証明] とし,∠ABC = 0 とする.この B 3 のグラ CD lim- 8-082 表しています。 とを を求めよ. かり記憶しておきましょう。 この大小関係は、よく利用されるものなのでしっ y=sin.x 12 0 三角関数に関する極限のうち、最も重要であるのは次の極限です . この定理を用いて, lim sin.x lim 110 I sin.x 1-0 I =1であることを示しましょう. [証明 ] x→0 とするから, 0<|x|<1としてよい。 この公式を証明するための準備として、次の定理の成立を示しておきましょう。 0<x< 10 において, sin.z<x<tanzi sinr<r<tanr の各辺を sin.x(0) で割って, 1<x 1 sinx COS.X ∴. 1> sinx > COS I I 図のように, 半径1の単位円周上に∠AOB=x (x は弧度法の角) となるように2点A, B をとる. lim cos.x=1であるから, はさみうちの原理により +0 このとき面積について, 点Aにおける円の接線と半直線 OB との交点をT とする. B. sinx lim =1 ......① 次に, 2 IC x+0 t< <<0のとき、x=-t とおくと << であるから,①より、 sinx sin(-t) sint IC lim lim- lim- =1 0115 x t+0 -t t+0 t △OAB <扇形 OAB < △OAT が成り立つ. それぞれの面積をx を用いて表すと ①.②より. 1 2 sinr<<tanr 1 2 0-(-x+x) mil lim sinx TC x0 =1 なる.したがって, 0<x<2/27において、 no inil が成り立つ. sinr<r<tang 薫り立つ. (証明終わり) この極限公式は,xが十分に小さい (0に近い)とき, sinx≒x であることを表しています.

題問1を教えていただきたいです。

○ チェック問題 O 4 相似の利用 |||レベル1||| 51 右の図で,四角形ABCDはひし形であり, AC=24cm, 学 ① BD=27cmである。 また, AE:EB=2:1, CF:FB=3:1, 点G,Hはそれぞれ辺AD, DC の中点である。 線分GFとAHの 交点をIとするとき, 次の問いに答えよ。 □ (1) GI: IF を求めよ。 □(2) 四角形AEFIの面積を求めよ。 52 右の図の△ABCで,AD: DB=2:1, AE: EC=1:2である。 学 ② また,PE // DC で,点Qは線分BE と CD との交点である。 こ のとき,次の問いに答えよ。 □ (1) △APEの面積が4cm² のとき, △ABCの面積を求めよ。 U+ □ (2) APE と四角形DQEPの面積比を求めよ。 3 右の図で,OAは面ABCに垂直で,△ABCは∠A=90°の直 できる 占 QB それぞれ辺OA, OB, OC上に E B F A G D H C A P E B C