Question

ゆ

画像二枚目の方法で解けたのですが、3^2:1^2で解くと何がダメなのですか

13 立体の体積
/100点
右の図のような, 三角錐
A
A-BCD がある。 点P, 点Q は,
それぞれ辺 AC, 辺AD 上にある。
AP:PC=AQ: QD=3:1で
あるとする。 このとき, 三角錐 B
(
Q
P
D
C
A-BPQ の体積は,四角錐
B-PCDQ の体積の何倍か,求めなさい。
〈14点〉 ( 31 秋田)
[
]

3
△APQAACD
11
32
9
2
2
こ
4
9=(16-9)
=9=7
16
#9
7
倍

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

2つの図形は三角錐と四角錐で
相似じゃないから。

底面を△APQと四角形PCDQと見たとき
三角錐と四角錐の高さが等しいから
底面比が体積比になります。

四角形PCDQ=△ACD−△APQで求められます。
このとき△ACDと△APQは相似で、相似比は4:3です。
相似な図形の面積比は相似比の2乗になるので
4²−3²=7が四角形PCDQの比になります。

ゆ

ありがとうございます