【線形代数】 青で囲んだ部分について質問です。 ①は連立一次方程式②はベクトルの積③は行列(拡大係数行列)という認識であってますか？ また、赤文字で書いてある部分に間違いがあったら指摘していただきたいです。

練8.3 4 a. = 5 02 = 2 b₁ = 3 3 3 園 b2= + の幼 2 Wa 2 L(a, az) Wb=L (b,,62) とおく x5 3 +y 4 2 2 3 + w 3 f Wan WDだから WanWbの基底 1-7874548 x +y 2 であり、かつ& 3+W1 つまり 3 3 2 x 5 3 +y 2 3 2 Z 3 + W よって Ztw 32+w 連立方程式は、 = Z+ŹW ベクトルの積の形で表せられる。 xc+4g 5x+2y 3x+3g 14-1- 0 2 52 -3-1 y 0 33-1-2 Z 0 0 W 14 -1 -1 0 52-3-1 0 31-1-2 0 ① ② ベクトルの積の形は 拡大係数行列で表す ことができる。

(2)です。僕の解き方でどこが間違っているか教えてください

c 2直線の交点を通る直線の方程式 2直線 x+2y-4=0, 2x-y-30 に対して, 方程式 k(x+2y-4)+ (2x-y-3)=0 ① の表す図形とは? ただし, kは定数とする。 k=1 k=0 k=2 ① は, 連立方程式 x+2y-4=0, 2x-y-3=0 2x-y-3=0 2 の解x=2, y=1に対して常に成り立つ。 k=-1 1. x=2, y=1は2直線上の点なので x+2y-4に代入しても0 2 4 x 2x-y-3に代入しても 0 -3 x+2y-4=0 よって, kがどのような値をとっても ①は, 2直線の交点(2, 1) を通る図形を表す。 x=2, y=1 を代入したら式が成り立つので ① を x, y について整理すると (k+2)x+(2k-1)y-4k-3=0 ここで,x,yの係数k+2, 2k-1は同時には0にならない。これは直線の式なので 方程式 ① は, 2直線の交点を通る直線を表す。 (図のように,kの値によって (21) を通る直線がいろいろ決まる) ただし, 直線 x+2y-4=0は表さない。 (式) = 0 の形で表された2直線について k(式1こ目) + (式2こ目) = 0 は,交点を通る直線である。 例8 2直線x+2y-4=0, 2x-y-3=0の交点と点(-1, 5) を通る直線の方程式は? を定数としてk(x+2y-4)+(2x-y-3)=0 とすると,①は2直線の交点を通る直線を表す。 この直線が点(-1, 5) を通るとすると, ① に x=-1, y=5を 代入して ゆえに 5k-10=0 k=2 これを①に代入して整理すると 4x+3y-11=0 ①のなかから,(-1,5) を通る 「当たり」 の直線を見つけている。 [終]

数Ⅱの図形と方程式の問題です。分からないので上の解答例のような解き方で教えて欲しいです。

ポイント 解答 点Bの座標を (b,g) とする。 Q(x), y ① AB⊥l を利用 直線lの傾きは2であり, 直線AB は l に垂直で あるから 2.9-1 (1)(x-2)) B(p,q) =-1 p-2 P (1) 2, ゆえに p+2g=4 ...... •A(2,1) (カ+2g+1) 0 ② 中点がℓ上にある -> また、線分ABの中点 2' 2 は直線 l 上 x にあるから 2• p+2 g+1 +2=0 2 2 ゆえに 2p-g=-7 ② 連立方程式を解く →→ ①,② を解くと p=-2, g=3 四である したがって, 点Bの座標は (-2,3)答 練習 直線 l:x+2y-50 に関して,点A(1,3)と対称な点Bの座標を求めよ。 [類中部大 25 点の座標を(P.9)とする AS 直線lの傾きは-5であり、直線ABは又に 垂直であるから、-5.9-3 P-1

中2 連理方程式 この問題で アを2 イを1 とした時の解き方と答えを教えてください！

5 次の□にそれぞれ適当な数を入れ、 連立方程式を 利用して解く問題をつくりなさい。 また、 つくった 問題について、 できる連立方程式をいいなさい。 ア ① 図1 図1と合同な二等辺三角形を4つ組み合わせて、 図2や図3のような図形をつくりました。 図2の二等辺三角形の周の長さはcm、 図3の 平行四辺形の周の長さはcm です。 図2 図3 図1の⑦イの長さは、それぞれ何cmですか。 20 15

中2 連立方程式 この問題の解き方を教えてください！

20 ✓ 問4 あるお店の特売日に、 お弁当とお茶を1つずつ買いました。 お弁当は定価の10%引き、 お茶は定価の20%引きでした。 代金の合計は528円で、定価で買うより72円安くなっている そうです。 お弁当とお茶の定価は、それぞれ何円ですか。 p.220 28

解き方分かりません😭 途中式と答え教えてください🙇‍♀️

8 第2項が6, 初項から第3項までの和が21である等比数列の初項 αと公 比を求めよ。 条から

図形と方程式の問題です (3)の色の着けたところがよく分かりません。点Pの1つが点Aであるのは何故ですか？解説読んでも分かりませんでした。

頂き を の 部 Y4 図形と方程式 (50点) 0を原点とする座標平面上に, 中心が点 (3, 1) でx軸に接する円Cがある。また、原 点からに引いた接線のうち,傾きが正であるものをとし,Cとlの接点をAとする。 (1) Cの方程式を求めよ。 (2) lの方程式を求めよ。 (3)は,中心がy軸上にあり,点AでCとlに接している。 Dの方程式を求めよ。ま 点PはD上の点であり, OP =3を満たしている。点Pの座標を求めよ。 配点 (1) 10点 (2) 18点 (3) 22点 解答 (1) Cの中心が点 (31) であり, Cはx軸に接するから,Cの半径は, C の中心のy座標に等しく, 1である。 x軸に接する円の半径は、円の 心のy座標の絶対値に等しい。 したがって, Cの方程式は (x-3)2+(v-1)2=1 圏 (x-3)2 +(x-1)²=1 (2) 解法の糸口 Cとl が接することを, 2次方程式が重解をもつ条件に読み替えて考える。 lは原点を通る傾きが正の直線であるから,その方程式は y=mx(m>0) と表される。 C と l が接するとき,これらの方程式からyを消去して得られるxの2次 方程式 (x-3)2+(mx-1)=1 は重解をもつ。 ①を整理すると (x2-6x+9)+(m2x2-2mx+1)=1 (m²+1)x2-2(m+3)x+9=0 ①'の判別式をDとすると2=0であり D 121=(m+3)2-9(m2+1)= 0 -8m²+6m=0 -2m (4m-3)=0 3 m = 0. 4 3 m>0より m = 4 したがって、lの方程式は y= [(2)の別解〕 (3行目まで本解と同じ) 3-4 3 y=x NA A ROS C EL 10 3 x ◆円と直線の方程式からyを消去し て得られるxの2次方程式を ax2+bx+c=0 とし、その判別式をDとすると, D=62-4ac であり 円と直線が接する ← 2次方程式が重解をもつ ⇔D=0 D また,b=26' のとき 1241=b2-ac

最後の1行からどうやってa.b.c.dを出すのか分かりません。 答えはa=2,b=1,c=2,d=-1です。

35 *x2 +1 で割ると余りが2x+3であり,x+2+1で割ると余りが +5である3次式を求めよ。 *((次) P = (x² + 1 ) ( ax + b) + 2x + 3 = ax³ + bx² +ax + b + 2x + 3 = ax³ + bx² + x(a+²) +b+3 P = (x²+x+1)(cx+d) +3x+5 = cx³ + dx² + cx² +dx+cx+d+3x+5 = (x3 + x² (d+c) + x (d + c + 3 ) + d + 5 a=c, b = (d+c), a+2=d+c+3, 6+3=d+5.

写真一枚目の（3）についての質問です。 （3）では放物線と円の間の面積を積分で求めています。 しかし、面積内に扇形が含まれていることから 扇形部分と積分部分の二つに分けて面積を求めています。 求める面積全体は写真二枚目で図示されているのですが、 どこからが扇形部分でどこから... 続きを読む

110 面積 (VI) 放物線y=ax-12a+2 (0<a</1/2) ・① を考える. 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ 2 放物線①と円 x2+y2=16 く ...... ･･･ ② の交点のy座標を求めよ. (3) a= のとき, 放物線 ①と円 ② で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が, αの値にかかわらず通る 定点を求めるときは、式をαについて整理して, a についての恒 等式と考えます (37) (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, y を消去すると の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずxを消去してyの2次 方程式にして解きます. (3)面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると, 扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません. だから, 中心〇と交点 を結んだ線を引く必要があります。 もちろん,境界線に放物線が含まれるの 定積分も必要になります。 解答 LT (1) y=ax2-12a+2 より a(x²-12)-(y-2)=0 aについて整理 これが任意のαについて成りたつので [x2-12=0 y-2=0 :.x=±2√3,y=2 (2) よって, ① がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3,2) y=ax²-12a+2 ...... ① |x2+y2=16 ②より,x2=16-y' だから ①に代入して 対称文と 他をまとめる

193の問題は、なんで判別式をしているときと、しないときがあるんですか？違いを教えてください！

✓ 193 次の円と直線の位置関係(異なる2点で交わる,接する, 共有点をもたない) を調べよ。また,共有点があるときは、その座標を求めよ。 *(1) x2+y^=1, x-y=1 (2)x2+y2=3,x+y=√6 *(3) x2+y2=2, 2x+3y=6 (4)x2+y^+2x-4y=0, x+2y+2=0