(2)の別解について質問です。 なぜ(h°f)(x)=g(x)からh(x)=(g°f-¹)ということがわかるのでしょうか。後、青で囲った図の意味もよく分かりません。それぞれの楕円は何を表しているのですか？ 回答よろしくお願いします！

Think (5)関 例題 39 合成関数 **** 2 (1) f(x)=3x+1,g(x)=2x2-2,h(x)=- x-1 のとき,次の合成関数 を求めよ. (ア) (f°g)(x) (イ) ((f°g)h)(x) 2 関数f(x)=x+2,g(x)=3x-4がある.(hof) (x)=g(x) となる関 数h(x) を求めよ. 考え方 合成関数は順序を間違えないように注意しよう。(2) (1) (イ) ((f°g)h)(x)は, fg=F と考えると (Foh)(x)=F(h(x)) となる. (2)y=f(x)とおいて,yを上手く利用する. つまり、 (hof) (x)=h(f(x))=h(y) となる. (または,右のようにf(x)の逆関数f'(x) を用いて考えてもよい) OO h? h? 6 解答 (1) (ア) (f°g)(x)=f(g(x))=f(2x2-2) =3(2x-2)+1=6x-5 (イ) ((f°g)h) (x)= (f°g)(h(x)) (1) gol £2 (14+)=x (s) 2 2 2 = °g) =60 x-1 (x-1) -5=- 24+ (x-1) <-5 (2)y=f(x)とおくと, (hof) (x)=h(f(x))=h(y) したがって, (hf) (x)=g(x) より (y)=g(x)=3x4 ① (f°g)(x) は(ア)の結 果を利用する. y=f(x) とおいて, まずん (y) を求める. をxの式で表 ん(y) h:y3y-10 ま また,y=f(x)=x+2 より x=y-2 as す。 これを①に代入すると,h(y)=3(y-2)4=3y-10 よって,h(x)=3x-10 (別解) f(x)=x+2 より, f'(x)=x-2 (hf(x)=g(x) より h(x)=(gof-1)(x)=g(f(x)) =3(x-2)-4=3x-10 より,yにx を代入 すればん(x) が求まる。 y=x+2 とすると, x=y-2より, f'(x)=x-2 Focus

三角関数についてです。 下の写真はどちらも合っているのでしょうか？ また文字におこすとしたら、どういう意味ですか？ よろしくお願いします🙇

sin-1 = 2 sin (sinx) sin (sin x) = x.

青矢印のところがわからないです。😭 数3でやったような気がしますが何故なのか分からなくなってしまいました！！教えてください！

dxXx = ± √h² 2242 ちゃんとか dy = ± dx +C 2 y = kzと置換するとdy.d Sent's b 2 arcsinz dz + x + C =± 2x + C なんでなの? ☑ = sin (±ax + c) h 2y= ± sin (ax + c) y = ± 1/4 Sin (XEC) Ex2-4 解法 y = x (1-42) dy = x (1-y³)

(1)(ウ) 答えがなぜこうなるのか分かりません。 途中の計算方法が知りたいです🙇‍♀️

266 基本 例題 155 第2次導関数, 第3次導関数の計算 (1) 次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。 (ア) y=x^2x3+3x-1 K 元 (イ) y=sin2x 0000 () y=a (a>0, a1) x-1 <x< の逆関数を y=g(x) とする。 g" (1) の値を求め π 2 P.265 基本事項 分 微分 微分 y" m ·y'. 指針 (1) y (第1次) 導関数 第2次導関数 第3次導関数 第2次導関数 y=f(x)の高次導関数には,次のような表し方がある。 y", f'(x), f(2) (x), d2y dx2 d³y d2y dx2 第3次導関数 y", f'(x), f(3) (x) d³y d (dy dx\dx ← dx³ dx3 ddy dxdx2 解答 (2) 高校の数学では, y=tanx の逆関数を具体的に求めることはできない。ここでは y=f(x)=x=f(y) と (1) (ア) y=x-6x2+3であるから dy dx dy dx y=12x12x,y"=24x-12 (イ) y'=cos2x2=2cos 2x であるから y"-2(-sin 2x)-2=-4sin 2x, =-4cos2x2=-8cos2x (ウ)y=a*loga であるから y"=a*(loga), y=a*(loga)³ を利用し、 まずg'(x) を xです。 (2)逆関数y=g(x) に対し x=g-l(y) すなわち x=tany . g'(x) = dy = 1 dr 1 1 y"=(4x³-6x²+3), y"=(12x²-12x) y=(2cos2x), y = (-4sin2x) Ay"=(a* loga), y = {ax(loga)"} g-1(x)=tanx 1 d =cos2y= = 1+tan² v 1+r2 -tany=

解説で|→のような記号は何を表しているのか分からないので教えて頂きたいです。

4. 逆関数についてきちんと説明しておきます。 77- 実数の区間 I で定義された関数 f の値域をJ (これも実数の部分集合) と すると,f:I→Jです.fの逆関数」とは,I∋x f(x) ∈ J の逆の対 応のことで,それをg とかくと,g:Jay → g(y)∈I で y = f(x) ⇔ x=g(y) がすべてのx∈I, y∈Jで成り立ちます.したがって, f(g(y))=y(yeJ), g(f(x))=x (x ∈I) (3) がつねに成り立ちます. 逆関数が存在するための条件はf: IJが1対 1であることで,微積分のためにはf は Iで増加関数または減少関数であ るときだけ(そのような区間だけで)を考えます. またf, gが微分可能の ときには,逆関数の導関数は③を微分すると得られます.例えば第1式をy で微分すると,合成関数の微分により f'(g(y))g(y)=1 :. g(y) = f'(g(y)) であり,f(x) = sinx,1=(-1)J=(-1,1) (それぞれ実数の開 区間) のときには sing(y) = y だから, 「のとき のとき 1 1 g'(y) = = 1 V1-12 cosg(y) V1 - sin2g(y) yをxにおきかえたものが3. 例 II (1) の答です. 逆関数は②により定義されるもので, ひらたくいえばy=f(x) を x につ いて解いたものです. これは普通は g(y) のように y の式になりますから, 独立変数を x にするという慣習によりy を x におきかえて g(x) とします. だからy = sinx の逆関数を独立変数 x で表すと x = siny を y について解 いたものになります. また, ②からわかるようにxy平面でのy=f(x) の グラフとx=g(y) のグラフは同じです.xとyを入れかえて y = g(x) と するので,そのグラフはy=f(x)のグラフと直線y=xについて対称にな るのです.ここでは, 逆関数については②, 同じことですが③が本質である ま ことを強調しておきます. なお, f-1 という記号があるので,もちろん使ってもいいのですが、 微積 分ではまぎらわしいので避けた方がよいでしょう. 実際 sinx は sinx の 逆関数なのか sin x の逆数なのか、わからなくなってしまいます。

なぜ、マーカー部分って必要なんですか？💦

例5 例題 2x-3 関数 y= 2(x-1) x-1 の逆関数を求めよ。 -1 X-1 解 2x-3 1 x-1 x-1 +2であるから, 関数 y= 02x-3 の値域は 10x-1 y≠2である。 15 2x-3 yu-y=2x-3 y= を変形すると,y(x-1)=2x-3より x-1 gx-20=g-3 (y-2)x=y-3 (x)= y=2であるから y-3 x= y-2 よって, 逆関数は, xとy を入れ替えて x-3 y= x-2

この問題の解き方が知りたいです、どなたか解説の程をお願いします。

練13 a≠ 0 とする。 関数 f(x) = ax+bとその逆関数f-1(x) について、 f(2) =4, f-1(1) =-4であるとき, 定数 α, b の値を求めなさい。

解き方が分かりません。 分かる方がいましたらぜひ教えて頂きたいです。

問題 1. 次の関数 f(x) に対して逆関数 f-1 (z) を求めよ. (答えだけで良い) X (1) f(x) = -3 + 5 (2) f(x) = x-2 (3) f(x) = 5*+2 - 3 - (4) f(x) =x2-2+3(x≦1)

分数関数の逆関数の問題です。 分数関数は分子にaとbの変数があり、与えられた一つのグラフの点と逆関数の性質からaとbを求める問題になります。 問題を写真に添付しました。 求め方のご回答お願いいたします。

問43 関数 y= ax+b x+2 のグラフは点 (1,1) を通り, またこの 関数の逆関数はもとの関数と一致します。 a,bの値を求めて ください.

写真の下の赤線を引いている部分がわからないので教えください

例題 11 関数とその逆関数の一致 例題11 問合 ax+b 関数 y= が逆関数をもつとき, その逆関数を求めよ。 また, その x-c 逆関数がもとの関数と一致するとき,定数a, b, c の満たす条件を求めよ。 a = 0 のとき, y = b となり, 逆関数をもたない。 よって, a≠0 であり,与式を変形すると y-b x => a xとyを入れかえると, 求める逆関数は y= a x b - a また,これがもとの関数と一致するとき x b ax+b= xにつ a 係数を比較すると b a = b = = a a α = 1 より α=±1 a=0 a=1のとき, b = -6 となり b=0 1y=x α=-1 のとき, b = b となり は任意 したがって Ja=1 16=0 または Ja=-1 16 は任意