数Ⅱ　軌跡の問題です 解説3行目からわかりません!! 解説お願いします!!🙇

162 基本 例題 99 媒介変数と軌跡 00000 は定数とする。 放物線y=x'+2(a-2)x-4a+5について αがすべての 実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ。 基本 98, 重要 102 CHART & SOLUTION 基本例 直線 x x-2y- CHAR 線対称 xyが変化する文字αを用いて表される点の軌跡 つなぎの文字を消去して、xだけの関係式を導く 頂点の座標を (x, y) とすると x=(αの式),y=(αの式) の形に表される。 ここから, つなぎの文字αを消去して,xとyの関係式を導く。 解答 放物線の方程式を変形すると 点Qが Pの軌 y={x+(a-2)}-α²+1 y={x+(a-2)}^ -(a-2)-4a+5 ---- x=-α+2 放物線の頂点をP(x, y) とする と a=-1 ① 0 /1 2 3 X 放物線y=a(x-p)+q の頂点の座標は (p.g) y=-α²+1 ...... ② 解答 直線 上を 直線 に関 ①から α=-x+2 x これを② に代入して y=(x+2)2+1 -3a=2 a=-2 つなぎの文字αを消去。 したがって、求める軌跡は 放物線 y=(x-2)2+1 INFORMATION 媒介変数表示 図形の方程式がx=f(t), y=g(t) のように,もう1 別の変数 (媒介変数) を使って表されたとき,これ を媒介変数表示という。 y (-1,4) t=-2 (3,4) t=2 1つの実数の値に対して, x=f(t), y=g(t) によ り (x, y) の値が1つに決まり,tが実数の値をとっ て変化すると, 点(x,y) は座標平面上を動き、 図形を 描く。 (0, 1) t=-1 (2,1) t=1 0 (1, 0) 例 x=t+1, y=t2 は放物線y=(x-1) 2 を表す。 実際に点をとると, 右の図のようになる。 1=0 PRACTICE 99 3 αは定数とする。 放物線 y=x+ax+3-α について, αがすべての実数値をとって 変化するとき,頂点の軌跡を求めよ。

⑴で求めた範囲から⑵の軌跡の範囲が求められません😭 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

122 ①・②より a(とし、点(a,b)を通る傾きの直線と、 円でな=1が異なる2点A.Bで変わるy=m(-a) () <m< Va al Y2=m²(xa) Y2+x(x-a)=0 x-ax+y=0 (x-2)+y=1/ 92 2) 1)で求めた範囲をmが動くとき、 1)より 線分ABの中点の軌跡は? <mc Va B B A " A D a A A 線分ABの中点をM(XY)とおく 中島は直y=m(x-a)上にあるから Y=m(x-a) -0 y=(x-a)=x^2+y^=)に代入 xtm²(x-ag=1 x^((tm²)-20m²+m²a²-1=0 A,Bのも座標をそれぞれ...とすると 解との関係より 20m² LIB Tem X= am² mt1 (mi+1)x=am² m²(x-a)+x=0 m²(x-ajtx(xa)=0

絶対値の外し方についてです。 なぜこのような式になるのですか？ 絶対値の外し方がいまいちよく分かってないです。

(2) 求める直線上の点を P(p,q) とおく. 点Pと直線 ①,②との距離は 等しいので, |p-3g+1|__|3p-g-5| = √1°+(-3) √3+(-1)^ I 12 O -5 p-3g+1=±(3p-g-5)図 交 p-3g+1=3p-q-5より, AX x #20 09A (0) p+g-3=0 p-3g +1 = -3p+g+5より, p-g-1=0 求めたが、直線 ①,②の ある平面上の図形となる ように, 最後は x,yで表す. ① 垂直条件(0.151参照) 利用する (p-3g+1)2-(3p-q-5)²=0 (4p-4q-4)-2p-2q+6)=0 p-g-1=0, p+q-3=0 としてもよい。 よって, x+y-3=0,x-y-1=0様 2直線は互いに直交している.

数IIです。考え方が分からないので教えてください🙇‍♀️

15 15 す 13円 x2+y2 = 4 と直線 y=x+k が異なる2点P, Qで交わるとき,次 の間に答えよ。 (1) 定数kの値の範囲を求めよ。 (2)線分 PQ の中点Mの座標をんを用いて表せ。 (3)定数の値が変化するとき, (2) の中点Mの軌跡を求めよ。

クとケが分かりません 解答の解き方は何をしているのですか？

放物線y=x2-4(a-1)x+4(a-1) の頂点の座標は が変化するとき,頂点の軌 キである。α ア - イ ウエ a2+ オカ 2 跡の方程式は y=-x + ケ xである。 20+2) -4

数IIの軌跡と方程式です。 赤波線のところ(y+1/4)²でもいいのでしょうか

50- 4プロセス数学ⅡI 208 点Pの座標を (x, y) とし,点Pと直線 とする。 との距離を d Pに関する条件は y 4 A x AP=d O y= これより AP2=d2 \2 AP² .2 4 1\2 ら x+y 4 AP2=x2+(y-212)=(-1-ジで 5 x² + (3-1)² = (-1—1—1-9) 4 y d y であるか 展開して整理すると y=x2 よって, 点Pは放物線y=x2 上にある。 逆に,この放物線上のすべての点P (x, y) は, 条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は, 放物線y=x2 であ る。

aを実数とする。f(x)＝−x^2+4ax−10a^2+4a+4 g(x)＝x^2 について、aが変化するとき、放物線y＝f(x)の頂点の軌跡の方程式を求めよ。 という問題です。わかりやすく解説お願いします。

この問題の クケを求める問題で、何故わざわざ平行完成を行ったのでしょうか？ 解説お願いします🙏

第7問 (選択問題) (配点 16) 〔1〕 太郎さんと花子さんは, 2次曲線の性質について話している。2人の会話文を 読んで,下の問いに答えよ。 太郎: 楕円は, 2定点F, F' からの距離の和が一定である点Pの軌跡だよね。 花子 : 2定点からの距離の差が一定なら双曲線になるよね。 太郎 : 放物線は,定点F と, F を通らない定直線からの 距離が等しい点の軌跡だよね。 花子 : 楕円や双曲線の定義と放物線の定義は設定が違うね。 太郎: 定点FとFを通らない定直線からの距離の比が一 定という設定にした場合どうなるか調べてみよう。 F さい。 ここで, オ コ また、 焦点の座標 (p, 0), キ のときの楕円は, 長軸の長さ 0 である。 短軸の長さ サ のときの双曲線の漸近線は, 直線 y= xをx軸方向 に シ だけ平行移動したものである。 イ I |の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) O p ① 2p ②が ③ 2p ④ (1+rz) ⑤ (12) ⑥(1-r) ⑦ オ キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 方程式は (1) F(c, 0, F'(-c, 0) のとき, 2定点F, F' からの距離の和が2αである楕円の 0 r>1 ① 0<r<1 (2 r=1 ク コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) Q2 62 =1 ただし, b2= ア の解答群 10~0 a²+c² a²-c² ②√a²+c² 2 サ 2pr 2pr 1-2 ① 1+re 2pr √1+22 2pr ③ √1-22 p(1+r2) p(1-2) p(1+r²) p(1-r²) B 1-2 (5 1+2 √1-2 √1+22 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) Þ √2+1 ① re-1 (3 1-re 1+re (2) 太郎さんと花子さんは定点と定直線からの距離の比が一定という設定にした場 合どうなるかを調べることにした。 すると,そのような設定の場合も2次曲線に なり,比によって, 2次曲線の形が決まることが分かった。 p > 0, r>0 とする。 点F (p, 0) からの距離とy軸からの距離の比がr:1で ある点P(x, y) の軌跡の方程式を求めると (数学Ⅱ・数学B 数学C第7問は次ページに続く。) イ 2_ x+y2 =0 となるから オ のとき,楕円を表し、 カ のとき, 放物線を表し, キ のとき, 双曲線を表す。 (数学Ⅱ・数学B 数学C第7問は次ページに続く。 数学Ⅱ・数学B 数学 C-16 数学Ⅱ・数学B 数学 C-15

例題14の⑵について質問です。 画像赤線のように、どうしてkを消去したら点Mの軌跡がもとまるのでしょうか？教えてください🙇

応用 258 放物線y = x +3 と直線 y=-2x+k について,次の問に答えよ。 (1)放物線と直線が異なる2点 A, B で交わるような定数kの値の範囲を求めよ。 (2)(1) のとき,線分ABの中点Mの軌跡を求めよ。う

数II 軌跡と方程式の画像の問題について 内分の仕方はわかりできたのですが、それがそれぞれ=x、=yとなる部分がわかりません。なぜ=x、=yとなるのでしょうか？ 教えてください、よろしくお願いいたします。

数Ⅱ (軌跡と方程式③) ①点Qが直線2x-y+5=0上を動くとき、原点と点Qを結ぶ線分OQを 2:1に内分する点Pの軌跡を求めよう。 P(x,y), Q(s,t)とおく。 22x2/28+5=0 点Qが直線2x-y+5=0の上にあるので 6x-3y+10=0.② 2s-t+5=0.① したがって、点は直線上にある。 点PがOQを2:1に内分するので 2S 3 3 つまりS=1/2x11/12 これを①に代入すると 28=x 25-y 逆に、直線②上の任意の点は 条件を満たす。 よって 直線6x-3g+10=0,