数II 正弦定理・余弦定理です 最後の変換がなぜこうなるのかわかりません😢

Focus 240 第4章 図形と計量 例題123 正弦と余弦の融合 13 87 △ABCにおいて, sin A sin B sin が成り立っている。 (1) cos A, cos B, cos C を求めよ. **** (2) A,B,Cのうち,2番目に大きい角は30°より大きいことを示せ a C=2Rより, b 考え方 (1) 正弦定理 sin A sin B sin C a:b:c=sinA: sin B: sinC となることを利用する. 081-0-A081- (2) 2番目に大きい角は, 2番目に長い辺の対角である. (辺と角の大小関係) 解答 (1) 正弦定理 a b C sin A sinB sin C a:b:c=sinA:sin B:sin C 条件より, sin A:sinB:sinC=13:8:7 したがって, a:b:c=13:8:7 081-8 =8m² となり, a=13k,b=8k,c=7k(k>0) とおけるa:b:c が定ま よって、余弦定理より, b²+c²-a² _ (8k)²+(7k)²—(13k)² cos A= 2bc 2.8k-7k 1 =- 2 11 cos B-a-b² (7k)²+(13k)² - (8k) 2 11 2ca = 2.7k-13k -= けで大きさは定ま ない。この比率を とおく. 7k- A 13 -8k B 13k _a2+b-c_(13k)2+(8k)2-(7k)2_231 cos C=- 2ab -= 2.13k 8k 26 (2)(1)より,a>b>c であるから, 2番目に大きい角は Bである. 22 CO8 B-11-20, co5.30=1313/3 cos B= = 13 26' 222=484, 2 26 01-5 で、( 02=.00=80 (13√/3)2=507a だから, cosB <cos 30° よって, B>30° ここが 辺と角の大小関係 (p.425 参照) -1 分かりません 30% cos B COS30 例 考え 解

(1)までは分かったのですが(2)の解き方が分かりません。教えてください🙇‍♀️

13 三角形の辺と角の大小: 三角形の存在条件、鋭角三角形となる条件 3辺の長さが1, 3, xである三角形がある。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 H3>X 1x3 x72 (2)この三角形が鋭角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 2<x<4

なぜ1<x<4と4≦x<7と場合分けするんですか？

2 正弦定理と余弦定理 241 例題 124 三角形の成立条件 **** 3辺の長さが3, 4, xである三角形について,次の問いに答えよ. (1)xのとり得る値の範囲を求めよ. この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. 3 考え方 (1) たとえば, 3辺の長さが3, 4, 9では、 4 で三角形ができない. 9 AST 三角形ができるためには,a+b>c が成り立つ必要がある. (2) 鋭角三角形となるのは,最大の角が鋭角のときである。 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する. (辺と角の大小関係は p.425 参照) 解答(1)3辺の長さが3,4,xの三角形が存在する条件は, [3+4>x x+3>4 x+4>3 C a,b,c を3辺の長 さとするならa>0, これより, 1<b>0c0 が必要 (2)(i)1<x<4 のとき,最大の角は長さが4の辺の対 角である. それを とすると, α <90°となるため には, cosa= x2+32-42 2.x.3 >0x2+32-40 これより, x<-√7.7x JEJEVUJI これと 1 <x<4より,√7<x<4 (ii) 4≦x<7 のとき,最大の角は長さがの辺の対 角である。 それをβ とすると, β <90° となるため には, cos β= 32+42-x2 2･3･4 ->0 32+42x20 これより, 5<x<5 大 これと 4≦x<7より, 4≦x<5 であるはずだが,こ れらは,三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる.(次ペ ージのColumn 参照) 最大角をみるために は、場合分けが必要 一般に Aが鋭角 ⇔ b2+c>d を用いてもよい。 よって, (i), (ii)より, √7 <x<5

自分の絵がへたで 結合角の大小のイメージがつきません😭 言葉で書いてあるので理解はできるのですが、、、 どなたか図を書いて欲しいです！！

遠い位置を占めるので、三角錐形となる。 三フッ化ホウ素分子 BF3は中心にあるホウ素原 子Bのまわりに共有電子対3個が存在し、これら が互いに反発し合い、できるだけ遠い位置を占め あるので、三角形となる。 できるだけ H H H---- F: B:F F B アンモニウムイオン NH+は中心にある窒素 原子Nのまわりに共有電子対4個が存在し、 これらが互いに反発し合い、できるだけ遠い 位置を占めるので、正四面体形となる。 したがって 4 ⑤、 5 1が③、 6 ⑥となる。 問3 仮定 bから、電子対間の反発力は、非共有電子対の方が共有電子対よりも強 い。 アンモニウムイオン NH4+ は、共有電子対4個をもち、これらが均等に反発するた め、結合角y (∠HNH) は、 メタン分子 CH の結合角と同じである。 アンモニア分子 NH3 は非共有電子対を1個もち、 図のように、矢印 方向の反発が大きくなるため、アンモニアの結合角BO(∠HNH) は NH+よりも小さくなる。 さらに、水分子 H2O では、2個の非共有電子対をもつため、反発力 はさらに強くなり、水分子の結合角α (∠HOH) は NH4+やNH3 よりもさらに小さくなる。 よって、 7 は、⑥y> β > α が正解となる。 2 ① 3 ④ 問3 ① 問2 12 37 解答 問1 3つの構造の配位数を考える。 塩化ナトリウム型では、結晶格子の中心の ●は、図のように、 6個の○と接している。 塩化セシウム型では、 結晶格子の中 のは、8個の○と接している。 閃亜鉛鉱型では、右下のに着目すると、●は 個の○と接している。 したがって、a の条件では、1つのが8個の○と接して みぞ 少ない人数でく 多いほう HH 非共有 H:O:H

余弦の求め方について質問です。 比で表すところまではわかったのですが、なぜa=√3c, b=√7cとなるのかがわからないです。 解説していただきたいです。よろしくお願いします

TRAINING 131 ③ ★ === sin B HAJ 0円 =sinC が成り立つとき,最も大きい内角の大きさ ¥200 sin A △ABCにおいて, == √3 √7 を求めよ。 半0円 (E) SHOGA (S) 類明治薬科大 ]

数Aの図形の問題です。 この存在条件の辺の大きさの関係はどうですか？ aがbより大きいとかありますか？

②三角形の存在条件 差は,他の1辺の長さよりも小さい。 正の数a, b, c を3辺の長さとする三角形が存在するための条件は, b-cl<a<b+c が成 する円の 円の上にある り立つことである。が線分ABを 参考 3辺の長さ a, b, cの中で, αが最大であれば,三角形が存在するための条件は, a<b+c が成り立つことである。二 AS J ③三角形の辺と角の大小関係

円の内部と外部の円周角の大小の証明で 解答が 角AQB＝x＋角QBP' 角AQB＞x となっていますが、 角QBP'を消すと、xがAQBよりも小さいと言えると説明されていたのですが、これについて全く理解できませんでした。 なぜ角AQBを消すと、xが角AQBよりも小さいことが... 続きを読む

(i)の P ⇒ P' 図のようにP'を定める x A LAP'B=Xとおくと、 LAPB= x-① (円周角の定理) B∠AQB = X + <QBP、 <AQB>X~②

三角形の辺と角の大小の問題です。赤で囲っている部分の求め方が分かりません。求め方を教えて欲しいですm(_ _)m

余弦定理により cos A = ①から,最も小さい角はAである。 (8k)²+(7k)² - (5k)² 2・8k・7k 88k2 11 - 112k2 14 1 よってtan ' A= cos² A =(1/1)-1 142-112 52.3 112 112 A <90°より, tan A>0であるから tanA= 52.3 112 5√3 11 01

(2)の場合分けの3<=x<5でイコールがつくのは何故か教えてください🙏

00 例題 基本の 158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 [AB=2,BC=x, CA =3である △ABC がある。 1xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) ABC が鈍角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 (1) 000 [類 関東学院大 ] P.248 基本事項 3.4 重要 159 \ 三角形の成立条件|b-c| <a<b+c を利用する。 ここでは, 13-2|<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 角となる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より、最大の辺を考える (2) 鈍角三角形において,最大の角以外の角はすべて鋭角であるから,最大の角が鈍 ことになる)。 そこで、最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えばCA(=3) が最大辺とすると となりが導かれる。これに6=3,c=2, a=x を代入して,xの2次不 259 Bが鈍角 COSB<O⇔ c²+a²-b² 2ca <0 c²+a²-b²<0 等式が得られる。 4 B (1)三角形の成立条件から 3-2<x<3+2 <|x-3|<2<x+3または 1 1 <x< 5 よって どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1 <x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 32>22+x2 x2-5<0 |2-x|<3<2+xを解い てxの値の範囲を求め てもよいが、面倒。 (1)から 1<x [1] 最大辺がCA=3 3 る。 ゆえに すなわち よって (x+√5)(x-√5) <0 ゆえに -√5<x<√5 C B>90⇔AC> AB+BC C 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5 で [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから,そ (1) から x<5 の対角が90° より大きいとき鈍角三角形になる。 [2] 最大辺がBC=x x2>22+32 2. 3 C すなわち x²-130 よって ゆえに (x+√13)(x-√13)>0 x<-√13√13 <x B X A>90BC2>AB²+AC² 3≦x<5 との共通範囲は 13 <x<5 [1], [2] を合わせて 1<x<√5/13 <x<5 鋭角三角形である条件を求める際にも、最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 |AB=x, BC=x-3, CA=x+3である △ABC がある。 のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) ABC が鋭角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 [類 久留米大] p.263 EX113

よく分からないので教えてください🙏

76 第4章 図形と計量 : 33 正弦定理・余弦定理 (2) 正弦の比と 角の大きさ 重要例題 108A4 108 △ABCにおいて, sin A: sin B: sinC=5:8:7 のと 次のものを求めよ。 (1) a:b:c (2) △ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の大きさ ポイント1 正弦定理から a:b:c=sinA: sin B: sin C b c 注意 α:b:c=p:gir p q r ポイント2 三角形の3辺の大小関係と,その対角の大小関係は一致する。 である。 ear